Hay dos formas de definir un número primo;
- Un número natural n es irreducible si (no es 0 o 1 y) no puede representarse como producto de dos números más pequeños, n = ab
- Un número natural n es primo si (no es 1 y) cada vez que n divide ab, entonces n divide a a n divide b .
Un número es irreducible si y solo si es primo. Entonces los dos conceptos son iguales.
Para los ideales, irreductible y primo son generalizaciones de estos dos conceptos. Y no son equivalentes.
- ¿Qué es un método que puede utilizar para calcular problemas como -0,4 / -0,004 = 100 muy rápidamente?
- ¿Existe tal cosa como la verdadera aleatoriedad?
- ¿Por qué los matemáticos están fascinados por los números primos y cómo se puede compartir su fascinación con los no matemáticos?
- ¿Es correcto este árbol de las matemáticas?
- ¿Cuáles son algunos datos / patrones matemáticos menos conocidos?
Por cierto, Noetherianity no es necesario para definir el concepto (y realmente ni la conmutatividad ni la identidad lo son); Es útil probar algunos teoremas interesantes. Por ejemplo, la existencia de una descomposición primaria (que generaliza la existencia de una factorización prima para enteros).
Usted preguntó “por qué”, el “cómo” requeriría una respuesta mucho más larga (incluso tal vez explicando por qué los ideales se llaman “ideales”). Pero está contenido en la mayoría de los libros introductorios de álgebra conmutativa.
