¿A qué se refiere el “rigor” en matemáticas y (cómo) difiere del resto de las ciencias en general?

El rigor, en general, se refiere a trazar un tren lógico en toda su forma explícita, para que no haya discrepancias. Es un poco como escribir el argumento de un abogado, donde todo es básico. En las ciencias, dado que hay observables, las personas tienden a pensar en términos de ellos, y no les gusta entrar en redundancias lógicas con las que a los matemáticos les gusta jugar.

Un ejemplo debería aclarar esto. Una “prueba” estándar del teorema de Gauss sobre las divergencias en un libro introductorio de electrodinámica dividiría el volumen en infinitesimales, haría un par de aproximaciones, introduciría el término de divergencia e igualaría los dos, ignorando felizmente la buena definición, la delimitación, situaciones de división por cero y la topología de superficie. El equivalente militar de hacer esto en matemáticas sería usar marcadores reflectantes y hacer la lata antes de un tanque enemigo. Por lo tanto, para hacer el equivalente rigurosamente, necesitaría aproximadamente diez veces el esfuerzo que un físico le daría al problema.

Tenga en cuenta que ninguno de los enfoques es “correcto” o “problemático”. Ambos funcionan donde se usan, porque los fenómenos físicos generalmente no tienen problemas de límites o superficies locas (y cuando lo hacen … ¡bueno, eso es lo que la gente paga a los matemáticos!). De ahí tu discrepancia.

Conforme con Rohit. La diferencia entre la inferencia y las deducciones lógicas de un físico y un matemático se demuestra de la siguiente manera:

“X es mi novio”.

Al recibir esta información, un físico inferiría que X es un niño y que el “yo” es una niña y que X y “yo” están involucrados sentimentalmente.

Un matemático diría: “Pero descartó la posibilidad de que” yo “sea un niño y un homosexual”.

No ignorar lo no obvio es el truco en el rigor matemático.

Un argumento matemático es riguroso si tiene sus i punteadas y sus t cruzadas. A menudo, la idea básica de una prueba es simple, pero completar todos los detalles y hacerla rigurosa puede llevar algo de trabajo.