¿Por qué es Golden Ratio tan importante en la naturaleza?

Sé de dos casos en particular donde encontramos la secuencia de fibonacci / proporción áurea.

embalaje de semillas de girasol : el embalaje de semillas de girasol frente a un girasol es una cuestión de eficiencia. Al usar un ángulo irracional asegura que no haya dos semillas perfectamente alineadas. Esto maximiza la recolección de luz solar y es potencialmente ventajoso en el dispersor de semillas, sin mencionar que las formas ovoides de las semillas significan que este es el método de empaque más eficiente.

espirales de conchas : la espiral de muchas conchas marinas sigue una secuencia geométrica de fibonacci. Esto es más intuitivo para ver si piensa en el patrón de crecimiento: cada nueva fila de células que crecen crece en la parte superior de la fila anterior de células, que han hecho lo mismo. Solo esa secuencia, es decir, Xn = Xn-1 + Xn-2, es la secuencia de Fibonacci en pocas palabras.

Básicamente, la proporción áurea / fibonacci se muestra con frecuencia porque es un algoritmo geométrico recursivo muy básico que describe el caso simple de cómo la ubicación / tamaño de cada elemento posterior es el resultado de la suma de las dos ubicaciones / tamaños anteriores.

La importancia de la proporción áurea se ha exagerado con los años en los medios populares. La evidencia científica de muchos de estos ejemplos de esta relación y la serie de Fibonacci es dudosa en el mejor de los casos.
Cuando observamos la filotaxia o la ramificación de las plantas, la ración dorada está lejos de la imagen. Es cierto que exhiben patrones de la secuencia de Fibonacci, pero no la proporción áurea. Recuerde que la proporción áurea aparece como el límite de los términos adyacentes en el infinito, lo que está lejos de la verdad para los sistemas biológicos. Se ha propuesto una explicación para este arreglo con la ayuda de las gramáticas L-Systems o Lindenmeyer. La matemática es muy complicada y está más allá de la mayoría de los biólogos. Sin embargo, se ha notado que las hojas están realmente dispuestas en espiral y esto explica mucho, como se detalla a continuación.
Otros supuestos casos de la proporción áurea apenas han sido probados. Se han utilizado para estudiar el atractivo, las sonrisas e incluso el corazón que falla. Atribuir la secuencia de Fibonacci a que tengamos una cara, dos brazos y cinco dedos parece ser un caso de encontrar lo que le gustaría que fuera cierto.
Sin embargo, la espiral equiangular es de naturaleza ubicua y la espiral de Fibonacci es una aproximación cercana. Entre sus innumerables propiedades interesantes ( spira mirabilis), está el hecho de que cada segmento de la curva es similar a cualquier otro como en un círculo. Eso explica la forma espiral de la concha de Nautilus o el cuerno de carnero. Dado que la curva es similar en todas partes, un organismo que crece manteniendo su forma pero aumentando de tamaño solo resultaría ser una espiral equiangular (o un círculo). Entonces, los caparazones de los moluscos son un indicador de que una simple regla de crecimiento produce estructuras tan complejas.
Volviendo a las hojas, el hecho de que estén dispuestas en una espiral equiangular nos permite determinar directamente que la secuencia de Fibonacci aparecería en la filotaxia. Del mismo modo, para los floretes del girasol. Están dispuestos en dos espirales opuestos de espirales, y la secuencia de Fibonacci alcanza su punto máximo en el análisis.

Por lo tanto, muchas instancias de la proporción áurea son falsas o secundarias a reglas simples que conducen a estructuras espirales.
Por favor, busque el clásico “Sobre el crecimiento y la forma” de D’Arcy Thomson, para una exposición más detallada, que ya tiene un siglo pero que es tan válida hoy como siempre.

Si bien la respuesta de Robby es correcta en cierto grado de aproximación, encontrará que en realidad no hay estructuras en la naturaleza cuyas proporciones de tamaño den precisamente [matemáticas] \ Phi [/ matemáticas].

Es un número irracional y, por lo tanto, no se puede expresar como una relación de dos enteros. Su valor es

[matemáticas] \ Phi = \ frac {1+ \ sqrt {5}} {2} [/ matemáticas]

lo cual es claramente irracional porque [math] \ sqrt {5} [/ math] es irracional, y cualquier número irracional más otro número también es irracional. (lo mismo para la multiplicación)

Por lo tanto, cualquiera de los dos objetos con tamaños discretos (tamaños enteros en un incremento suficientemente pequeño) no puede tener una relación de [matemáticas] \ Phi [/ matemáticas]. Como sabemos que las estructuras atómicas solo pueden existir (en el sentido habitual) hasta una cierta longitud, deben tener tamaños discretos.

Por lo tanto, dos objetos hechos de átomos no pueden tener una relación de tamaño de [math] \ Phi [/ math], QED.

En la mecánica orbital que involucra más de un cuerpo de masa, la proporción áurea es importante como el número más irracional. Este número evita que el universo choque con los agujeros traseros y, por lo tanto, es muy importante para la naturaleza. Los planetas del sistema solar, por ejemplo, tienen períodos con proporciones que convergen en la proporción áurea. Esto actúa como un amortiguador contra la resonancia orbital que desestabiliza las órbitas.

Vihart explica la respuesta de Robby con más detalle pero en su típico estilo torbellino:

Este es el segundo son tres videos sobre este tema, y ​​el tercero profundiza más en la biología de las plantas y cómo este esquema de crecimiento se deriva, como era de esperar, de la distribución natural de la hormona del crecimiento. También responde a la pregunta de por qué a veces se obtienen patrones de crecimiento totalmente ajenos a la phi.

Pero lo que ella pasa por alto es por qué phi es “el número más irracional”.

Esto se desprende del hecho de que las mejores aproximaciones racionales para los números irracionales provienen de truncar sus representaciones de fracciones continuas, y las mejores aproximaciones de un tamaño dado provienen de truncar justo antes de un denominador grande. Por ejemplo, la fracción continua de pi comienza [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, …] y la trunca justo antes de que el 292 proporcione la pequeña fracción [matemática] \ frac {355} {113} [/ matemáticas], que ya tiene una precisión de seis decimales.

La fracción continua de Phi es [1; 1,1,1,1, …]. Se podría decir que se define como el número que tiene la expansión de fracción continua de todos. Su recíproco, el correspondiente al ángulo Vihart descrito anteriormente, viene dado por [0; 1,1,1,1,1, …]. Como puede ver, en cualquier caso, no hay grandes números para truncar antes. Ni siquiera números un poco más grandes. Cada lugar que puede truncar es igualmente malo para darle una buena aproximación. El error en cada aproximación es tan grande como 1 en el denominador actual. Entonces ni siquiera los “mejores aproximaciones racionales” son muy buenos. Phi está cerca de cualquier número racional “de pequeño tamaño”, y esto lo convierte en el “número menos racional”.

El libro de Ian Stewart The Mathmatics of Life responde a esa pregunta maravillosamente. Compruébelo en su biblioteca local, es una buena lectura.

Este sitio cubre toda la idea bastante bien.

La proporción áurea

Una de las propiedades especiales de la Proporción Dorada es que se puede definir en términos de sí misma, de esta manera:

(En números: 1.61803 … = 1 + 1 / 1.61803 …)

Eso puede expandirse a esta fracción que continúa para siempre (llamada “fracción continua” ):

No es importante. Las plantas y los animales no son ideales, y la proporción áurea es demasiado avanzada para crearla en un tiempo rápido, como lo necesitamos en la naturaleza. La naturaleza se comporta de manera caótica en sentido matemático: cada pequeño movimiento puede tener un gran impacto en otras partes del sistema; no hay lugar para la idealidad. El crecimiento es logrítmico o exponencial, pero no siempre es dorado.

Porque es el código fuente de Emergence:
Asínidos: Cómo Φ fluye en el tiempo para sinergizar la simplicidad más fácilmente
Principio de Asynsis-Ley de Construcción
Complejidad: Principio de Asynsis: ¿Cuál es el principio de Asynsis, una ley de diseño de la naturaleza o la cultura? ¿Cuál es la etimología de la palabra?

Más bien has respondido tu propia pregunta con tus últimas dos oraciones …