En realidad, hay una forma bastante simple de convertir todos los decimales repetidos en fracciones (no simplificadas).
Primero, sin embargo, para construir la intuición, eche un vistazo a estas fracciones.
[matemáticas] \ dfrac49 = .444… =. \ overline4 [/ matemáticas]
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[matemáticas] \ dfrac {84} {99} = .848484… =. \ overline {84} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {512} {999} = .512512512 =. \ overline {512} [/ matemáticas]
Tienes la idea.
Entonces, podemos desglosar [matemáticas] .003 \ overline {52} [/ matemáticas] como
[matemáticas] .003 + .000 \ overline {52} [/ matemáticas]
[matemáticas] = .003 +. \ overline {52} \ cdot \ dfrac1 {1000} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ dfrac3 {1000} + \ dfrac {52} {99} \ cdot \ dfrac1 {1000} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ dfrac3 {1000} + \ dfrac {52} {99000} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ dfrac {297} {99000} + \ dfrac {52} {99000} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ dfrac {349} {99000} [/ matemáticas]
Así que esencialmente separas la parte que se repite de la parte que no se repite, y luego las conviertes en fracciones individualmente y las agregas. Resulta que esto es en realidad en la forma más simple, ya que [math] 349 [/ math] es primo y no divide [math] 99000 [/ math].