¿Cuál es la forma de expresar [matemáticas] 0.003 \ overline {52} [/ matemáticas] en forma de [matemáticas] \ frac {p} {q} [/ matemáticas]?

En realidad, hay una forma bastante simple de convertir todos los decimales repetidos en fracciones (no simplificadas).

Primero, sin embargo, para construir la intuición, eche un vistazo a estas fracciones.

[matemáticas] \ dfrac49 = .444… =. \ overline4 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {84} {99} = .848484… =. \ overline {84} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ dfrac {512} {999} = .512512512 =. \ overline {512} [/ matemáticas]

Tienes la idea.

Entonces, podemos desglosar [matemáticas] .003 \ overline {52} [/ matemáticas] como

[matemáticas] .003 + .000 \ overline {52} [/ matemáticas]

[matemáticas] = .003 +. \ overline {52} \ cdot \ dfrac1 {1000} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac3 {1000} + \ dfrac {52} {99} \ cdot \ dfrac1 {1000} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac3 {1000} + \ dfrac {52} {99000} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {297} {99000} + \ dfrac {52} {99000} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {349} {99000} [/ matemáticas]

Así que esencialmente separas la parte que se repite de la parte que no se repite, y luego las conviertes en fracciones individualmente y las agregas. Resulta que esto es en realidad en la forma más simple, ya que [math] 349 [/ math] es primo y no divide [math] 99000 [/ math].

Convertir un decimal repetido en una fracción es realmente bastante fácil. Te encantará lo simplista que es.

Primero, multiplicamos el decimal por una potencia de 10 para que una iteración del reaprstig lo bloquee antes del punto decimal. Aquí,

[matemáticas] 100000x = 352.52… [/ matemáticas]

Lo siento, no sé cómo escribir la barra. Comenta si lo haces (por teléfono).

Luego, multiplique por una potencia de 10 para que el bloque de repetición esté justo antes del punto. Aquí,

[matemáticas] 1000x = 3,52… [/ matemáticas]

Ahora, reste el segundo del primero

[matemáticas] 99000x = 349.0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 349/99000 [/ matemáticas]

Esa es tu respuesta.

Solo me gustó una respuesta, y estaba en las respuestas enumeradas como no útiles.

Cuando tenga un decimal periódico, observe cuántos dígitos repetidos tiene.

En este ejemplo, hay 2 dígitos repetidos.

Tome diez elevado a la potencia de cuántos dígitos repetidos hay.

En este caso, eso es 10 a la segunda potencia, o 100.

Defina el número original como x.

En este problema, [matemática] x = 0.003 \ overline {52} [/ matemática]

Ahora haga otra ecuación multiplicando la ecuación por la potencia de 10 que calculó.

Por lo tanto, mi nueva ecuación multiplicará ambos lados por 100.

[matemáticas] 100x = 0.3 \ overline {52} [/ matemáticas]

Reescribe el decimal que se repite teniendo un bloque de los dígitos que se repiten antes de comenzar la repetición.

[matemáticas] 100x = 0.352 \ overline {52} [/ matemáticas]

Ahora resta las 2 ecuaciones. Voy a enumerar las 2 ecuaciones nuevamente antes de restarlas para que puedas verlo más fácilmente.

[matemática] \ begin {align} 100x & = 0.352 \ overline {52} \\ x & = 0.003 \ overline {52} \\ 99x & = 0.349 \ end {align} [/ math]

[matemáticas] x = \ frac {0.349} {99} [/ matemáticas]

Las fracciones normalmente no tienen numeradores decimales, por lo que podemos multiplicar la parte superior e inferior por 1000 para mover el punto decimal a la derecha de todos los dígitos, para convertirlo en una fracción adecuada.

[matemáticas] x = \ frac {349} {99000} [/ matemáticas]

Finalmente, puede simplificar la fracción, pero en este ejemplo el mcd del numerador y el denominador es 1, por lo que no es necesaria una simplificación.

Si desea probar si la respuesta es correcta, simplemente obtenga una calculadora y divida los 2 números.

Apuesto a que ya sabes cómo convertir [matemáticas] 0. \ overline {52} [/ matemáticas] en una fracción:

  • Método simple:
  • 52 tiene dos dígitos. 99 es el número más grande de dos dígitos
  • [matemáticas] 0. \ overline {52} \, = \, \ frac {52} {99} [/ matemáticas]
  • Por que funciona
    • Deje que X sea igual al decimal que se repite
    • X = [matemáticas] 0. \ overline {52} [/ matemáticas]
  • Multiplique por la potencia de dos movimientos exactamente un conjunto de ese número que se repite a la izquierda del punto decimal.

    Multiplica ambos lados por 100

    • 100X = [matemáticas] 52. \ overline {52} [/ matemáticas]
  • Resta la primera ecuación de la segunda ecuación:
    • 100X = [matemáticas] 52. \ overline {52} [/ matemáticas]
      . . . X = [matemáticas] \, 0. \ overline {52} [/ matemáticas]
      ——————————————————
      99X = 52
  • Divide ambos lados entre 99
    • [matemáticas] 0. \ overline {52} \, – \, \ frac {52} {99} [/ matemáticas]

    Ahora … hagamos tu problema:

    • Deje que X sea igual a su número inicial:
    • X = [matemáticas] 0.003 \ overline {52} [/ matemáticas]
  • Multiplique ambos lados de la ecuación por la potencia de 10 que moverá los dígitos que no se repiten al lado izquierdo del punto decimal:

    Multiplica ambos lados por 1000

    • 1000X = [matemáticas] 3. \ overline {52} [/ matemáticas]
  • Divide el decimal en número entero y número fraccionario
    • 1000X = 3 + [matemáticas] 0. \ overline {52} [/ matemáticas]
  • Reescribe la porción decimal fraccionaria como una fracción
    • 1000X = 3 + [matemáticas] \ frac {52} {99} [/ matemáticas]
  • Divide ambos lados de tu ecuación por 1000
    • X = [matemática] \ frac {3} {1000} \, + \, \ frac {52} {99000} [/ matemática]
  • Ahora, todo lo que tiene que hacer es convertir la primera fracción en una fracción con el mismo denominador que la otra fracción:
    • [matemáticas] \ frac {3} {1000} · \ frac {99} {99} \, = \, \ frac {297} {99000} [/ matemáticas]
  • Voy a dejarte terminar desde aquí:
    • Agregar esas dos fracciones juntas
    • Simplifica (si es necesario)
    • ¿Qué obtuviste?
    • Obtuve [matemáticas] \ frac {abc} {99000} [/ matemáticas]
      → donde abc es un número de tres dígitos entre 300 y 400

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    [matemáticas] \ text {Let} n = 0.003 \ overline {52} [/ math]

    [matemáticas] 100n = 0.352 \ overline {52} [/ matemáticas]

    [matemáticas] 99n = 0.352 [/ matemáticas]

    [matemáticas] n = \ frac {0.352} {99} [/ matemáticas]

    [matemáticas] n = \ frac {352} {99000} [/ matemáticas]

    Gracias por preguntar 🙂

    Sea p = 0.00352 * q (barra en 52)

    Multiplicamos ambos lados por 1000, obtenemos;

    1000 * p = 3.52 * q ————- ecuación (i)

    Multiplicamos ambos lados por 100000, obtenemos;

    1000 * p = 352 * q ————- ecuación (ii)

    Restar (ii) de (i), obtenemos;

    p / q = 349/99000 (aproximadamente)

    Sigue resolviendo 🙂

    Entonces, los decimales repetidos involucran 9s.

    1/9 = .1111 …

    1/99 = .0101010101…

    52/99 = .5252525252…

    Entonces tenemos la repetición .52, ahora tenemos que moverla un poco, así que:

    52/99000 = 0.000525252 …

    Ahora solo necesitamos agregar el 3 que es 3/1000

    entonces 3/1000 + 52/99000

    Obtenga un denominador común: 3 * 99/99000 – 297/99000 + 52/99000 =

    349/99000