Permítanme comenzar explicando qué se entiende por “masa efectiva”. Es una construcción diseñada para simplificar las matemáticas, permitiéndole tratar el movimiento de electrones a través de un sólido como una partícula con posición y momento definidos (física “semiclásica”), bajo el supuesto de que todos los portadores de carga en movimiento están cerca del borde de la banda.
Tomando una aproximación, en lugar de tomar directamente la relación Ek, queremos definir un término “m *” o “masa efectiva” que nos lleve a algo donde un enfoque semiclásico sea lo suficientemente cercano.
La aproximación es la expansión habitual de la serie de Taylor.
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E (k) ~ E (0) + k dE (k0) / dk + k ^ 2/2 d ^ 2 E (k0) / dk ^ 2 +…
En el borde de la banda, dE / dk = 0.
Esto nos da E (k) ~ E (0) + k ^ 2/2 d ^ 2 E (k0) / dk ^ 2.
Hmm … eso se parece muchísimo a la fórmula clásica para la relación entre impulso y energía:
E = p ^ 2 / 2m
y ya sabemos por definición que p = hbar * k.
Sustituyendo directamente los términos y reorganizándolos, nos deja con
m * = hbar ^ 2 / (d ^ 2 E (k0) / dk ^ 2).
Por lo tanto, la masa efectiva proviene completamente de la estructura de la banda.
Al observar algunas tablas de masa efectiva de electrones y huecos, encuentro que no siempre es el caso que los electrones sean mucho más livianos que los huecos. El germanio, en particular, tiene agujeros extraordinariamente ligeros: m * = 0.04 para agujeros, frente a m * = 1.64 para electrones. En cambio, muchos otros semiconductores tienen agujeros pesados y electrones ligeros.
