¿Cómo resuelvo la ecuación de Navier-Stokes?

A2A: Tienes tu respuesta. Aunque hay pocas técnicas numéricas que se aproximan a la solución, nadie ha resuelto la ecuación todavía, y un premio de un millón de dólares está esperando a alguien.

Pero estoy seguro, usted está preguntando sobre las técnicas de los solucionadores para obtener la solución usando FEA / FVM, que es una técnica de descritización, espero que lo sepa. Con esta técnica, solo puede tener una solución aproximada, debido a suposiciones como errores de continuo y truncamiento. Este es uno que yo sepa.

Realmente todavía no sé sobre los solucionadores de FEA, no he entrado en él, aunque sé cómo usar el solucionador. Tenemos que pasar por una serie de conferencias, hacer algunas matemáticas intensas. Tengo una idea sobre cómo resolverlo utilizando el enfoque del método de Partículas, sin embargo, necesito revisarlo una vez para darle una imagen completa. Estoy recibiendo flashes ahora mismo.

Para comenzar, comience con la técnica de descritización (FEM, FVM o método de partículas) y siga los algoritmos que incluirán técnicas numéricas y luego iterará e iterará hasta que desee iterar.

Depende de si desea resolverlos generalmente en un sentido matemático completo (¡la pregunta del premio del millón de dólares que aún no se ha resuelto!), O si está preguntando cómo resolverlos en una situación de clase más típica para ejemplos conocidos.

Desde la perspectiva de un físico, mi consejo sería hacer simplificaciones que reduzcan drásticamente la complejidad de las ecuaciones sin restarle importancia a la realidad.

Actualmente estoy escribiendo una revisión de literatura sobre modelos de flujo oceánico. Incluso en artículos publicados en revistas, se hacen suposiciones tales como: “Se supone un estado estable y el número de Rossby es lo suficientemente bajo como para que solo se consideren los efectos de coriolis”.

Tal simplificación convierte una ecuación como esta:

en uno que se ve así:

que se resuelve mucho más fácilmente.

Y ahora es probablemente un buen momento para presentarles la broma de la ‘vaca esférica’ que a menudo apunta a los físicos, je.

Usted no

Probar que hay una solución (única, de buen comportamiento) es un problema del Milenio, lo que significa que hay un millón de dólares en juego. Los problemas de millones de dólares no son fáciles de resolver.

Incluso los métodos numéricos son … difíciles. Tienes que asegurarte de que “funcionan”, y esa es una pregunta muy poco trivial.

Para casi todos los problemas tiene que resolverse numéricamente. Hay empresas que se especializan en resolver problemas de dinámica de fluidos.

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