TL; DR: los números imaginarios se usan en muchos lugares diferentes, pero es una pregunta más sutil.
Las preguntas sobre números imaginarios se pueden hacer sobre números negativos. Creo que es instructivo considerar esta analogía.
Entonces, por ejemplo:
- ¿El tiempo cambia para todos?
- ¿Por qué los investigadores simplemente no soplan ratones con una radiación no ionizante como la radio o las microondas y obtienen un resultado definitivo sobre los efectos cancerosos?
- ¿Crees que valió la pena estudiar física?
- ¿Qué vibra cuando un electrón se comporta como una onda?
- ¿Cómo convierte una antena la energía eléctrica en energía electromagnética?
- “¿Realmente puedes medir un número negativo?”
La respuesta es probablemente no.”
La razón es
- “¿Realmente solo estás midiendo un número positivo e interpretándolo como un número negativo?”
La respuesta es “Probablemente”.
Entonces la pregunta es
- “¿Qué te compran los números negativos?”
Y la respuesta es mucho: “Por ejemplo, te permiten resolver x + 1 = 0”.
Sin embargo, hubo mucho debate sobre la realidad de los números negativos.
Y lo mismo es cierto con los números imaginarios.
En cuanto a la apariencia real de los números imaginarios en física, la primera vez que es realmente esencial es en la ecuación de Schrodinger porque tiene números imaginarios explícitamente en ella. En un nivel más profundo, la formulación de las fuerzas de la naturaleza está en términos de matrices unitarias (que son matrices complejas). Estos son solo dos ejemplos, y los números imaginarios se usan por todas partes.
- Representando rotaciones.
- Describiendo olas
Por supuesto, no puede medir el número imaginario, pero al usar números imaginarios, se pueden hacer cálculos simples y cuando las respuestas pasan de ser reales a complejas (tanto reales como imaginarias), hay una interpretación física clara (por lo general, una inestabilidad tiene desarrollado). La masa de una partícula se vuelve imaginaria cuando puede descomponerse. Pero aparecen en velocidades de fase de luz que se propaga a través de diferentes medios.
Pero en un nivel más profundo, los números imaginarios pueden ser representados por matrices. Así que podrías imaginar que algunas especies exóticas usan matrices para representar números en lugar de la forma en que lo hacemos. Es casi seguro que no se llamarían imaginarios. [*]
[*] Podrías imaginar que algún filósofo griego antiguo podría haber dicho “Solo por principio, deberías poder resolver la ecuación x * x = -1. Por lo tanto, los números no están completos y debe haber un nuevo número que resuelva esto ecuación.” Los griegos se acercaron peligrosamente, pero no lograron que sucediera, por lo que tuvimos que esperar 2000 años para volver a pensar en ello.
