Los números adimensionales pueden considerarse como simples expresiones matemáticas del equilibrio entre fuerzas dinámicas de fluidos o fenómenos de transporte, basados en relaciones de escala, que influyen de manera inherente y fuerte en el problema en consideración.
El ejemplo clásico es el equilibrio entre las fuerzas de inercia, es decir, la energía cinética del fluido que tiende a mantener el fluido en movimiento; y fuerzas viscosas, es decir, fricción intermolecular que tiende a amortiguar el movimiento del fluido. Cuando ambas fuerzas se expresan de manera simple, su relación es el número del famoso Reynold.
Otros números que son útiles pueden interpretarse de la misma manera: el número de Nusselt (transporte convectivo versus transporte conductivo de energía térmica), el número de Schmidt (transferencia de masa convectiva versus transferencia de masa difusa). Puede encontrar la lista completa de números adimensionales:
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Su utilidad proviene del principio de similitud donde si los números adimensionales para dos problemas similares son iguales, entonces el comportamiento es similar. Entonces, si el número de Reynold es el mismo para un avión grande y su modelo en un túnel de viento, el comportamiento es similar, lo que nos da una herramienta valiosa para diseñar aviones. Del mismo modo, el número Froude se usa para barcos, el número Mach para flujos de alta velocidad.
Las ecuaciones fluidas dinámicas o térmicas de gobierno se pueden escalar, de modo que toda la ecuación no sea dimensional. Cuando se hace eso, se pueden formar grupos de parámetros que son los números adimensionales para el problema. Esto permite la posibilidad de soluciones de similitud, donde todas las soluciones a un problema pueden colapsarse en una sola ecuación, que puede estudiarse donde los números no dimensionales sirven como parámetros de solución.
Por ejemplo, cuando la ecuación de impulso de Navier Stokes se trata de esta manera, el número de Reynold aparece en el denominador, el término de disipación viscosa. Esto admite la posibilidad de que si pudiera resolverlos de manera analítica, la solución dependería en gran medida y se expresaría en términos del número de Reynold.
Puede ver que esta es la forma no dimensional para la solución de forma cerrada para un flujo de tubería laminar (flujo de Poiseulle), la ecuación de Darcy-Weisbach:
Ecuación de Hagen-Poiseuille
