Esto es realmente el resultado de las matemáticas. En términos de matemáticas, así es como funcionan los potenciales, las aceleraciones positivas (con respecto a un parámetro) están implicadas por los gradientes negativos de potenciales en su sistema de coordenadas.
Pero para una respuesta física, podría echar un vistazo a la Relatividad general. En GR, la masa, el tiempo y la distancia se miden comúnmente en unidades geométricas de longitud (para ver cómo se puede hacer esto). Esto implica que el gradiente negativo que usted menciona es análogo a los gradientes espaciales negativos del potencial eléctrico en el electromagnetismo, lo que implica la intensidad del campo eléctrico.
Para una imagen rápida de cómo GR puede derivar esta relación de gradientes potenciales negativos (tanto en los gráficos de tiempo como en los gráficos espaciales). Echemos un vistazo a la métrica de Schwarzschild que representaré en forma de elemento de línea, [matemáticas] ds ^ 2 = – (1- \ frac {M} {r}) dt ^ 2 + (1- \ frac {M} {r}) ^ {- 1} dr ^ 2 + r ^ 2 d \ Omega ^ 2 [/ matemáticas]. Entonces podemos tomar la definición de potencial como [matemática] \ frac {M} {r} = \ Phi [/ matemática] como generalmente nos gusta hacer (en el Sistema Internacional de Unidades este potencial tendría el factor G multiplicado en eso).
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Ahora echemos un vistazo a la geodésica en la relatividad general que son equivalentes a las ecuaciones de movimiento de una partícula libre bajo la geometría métrica que elegimos (en nuestro caso, la métrica de Schwarzschild). Para una partícula libre en reposo, la ecuación resultante (en la coordenada radial con límite newtoniano) sería [matemática] \ frac {\ partial ^ 2 r} {\ partial t ^ 2} = – \ frac {\ partial \ Phi} { \ partial r} = – \ nabla \ Phi = g [/ math], que es la equivalencia negativa que solicitó (tomando g como la intensidad de campo si lo desea).
Espero que esto responda a su pregunta desde un punto de vista más geométrico / gravitacional sin necesidad de ver demasiadas matemáticas. Para aprender más sobre las matemáticas de los potenciales y las energías potenciales, sugiero leer sobre la teoría del potencial.
