¿Se perdería alguna vez la ubicación de la Tierra?

No, a menos que de alguna manera fuera desviado. Si analizáramos cada imagen que tomáramos de las estrellas, sería fácil identificar la más antigua, que debe tomarse en la Tierra. entonces podríamos encontrar la ubicación y la hora en que fue tomada.

Ya podemos simular el movimiento de estrellas y galaxias para ver cómo se veían las constelaciones a miles, o tal vez millones de años en el pasado y el futuro. Si tuviéramos más de una imagen, podríamos decir qué tan rápido se movía y en qué dirección. Conociendo la duración de los días y años de la Tierra, podríamos saber dónde estaba en relación con el sol y cómo se movía el sol.

y si todo lo demás falla, las colonias podrían recopilar todo lo que saben sobre su misión (dónde aterrizaron, el movimiento actual de su mundo) y determinar desde qué dirección se acercaron a su mundo colonizado, sin importar cuánto tiempo hace. estos podrían combinarse para adivinar con precisión su origen común.

PD: si dejáramos la tierra por completo para preservar el medio ambiente, la gente probablemente dejaría pequeños drones con cámara para transmitir imágenes en vivo de la vida silvestre terrestre y paisajes salvajes para nuestro placer, y podríamos seguir esas señales de radio.

No es probable en absoluto.
Básicamente, requeriría que todas las colonias pasen por un período de edad oscura en el que retrocedan al máximo a los niveles de tecnología del siglo XVII y luego se reconstruyan en razas espaciales desde allí.

Bajo tal escenario, sería posible que los colonos conservaran el conocimiento de que no eran nativos del mundo en el que vivían, sino que provenían de otro mundo llamado tierra, pero no tenían la menor idea de dónde estaba precisamente la tierra. Sin embargo, cualquier cosa que les diera acceso constante a la electricidad significaría que podrían retener suficiente tecnología previa al choque para preservar los registros electrónicos que casi seguramente incluirían cualquier información de navegación interestelar que poseyeran.

Déjame adivinar: leíste la serie Foundation de Isaac Asimov.

Los medios de almacenamiento electrónico están sujetos a eventual corrupción (el culpable suele ser la radiación, que encontrará en el espacio) Pero nuestra tecnología informática es lo suficientemente avanzada, creo que podríamos protegernos de perder cualquier información de navegación que queramos usar.

Un culpable más probable sería una razón social. Quizás nuestra ubicación se volvería relativamente poco importante para los colonos. Sin embargo, no estoy seguro de que cientos de años sean suficientes para que eso ocurra. Decenas de miles de años serían una mejor suposición para una escala de tiempo. O tal vez la Tierra haría algo que hizo que los colonos huyeran de la Tierra. Un tema común en la ciencia ficción es una Tierra que trata de controlar sus colonias espaciales aunque quieran formar su propio gobierno. Si hubiera un fuerte sentimiento contra la Tierra, es posible que pueda alcanzar un grado religioso y se censure la mención de la Tierra.

La ubicación de cualquier cosa, incluida la tierra, está en relación con un marco de referencia conocido. Mientras podamos encontrar nuestro Sol, podemos encontrar la tierra. Sin embargo, dentro de millones de años, después de que el sol se haya expandido y consumido toda la vida en la tierra, podría perderse.