Para responder a esto, debemos pensar en la masa de galaxias.
Hay ciertas formas de calcular la masa de galaxias. Se puede hacer observando y estudiando varias propiedades de las estrellas en una galaxia, como su velocidad, el grado de cambio de luz roja, el número de estrellas dentro de esa galaxia, etc. No voy a entrar en esto en detalle en este momento. Los científicos midieron la masa de galaxias usando tales métodos. Ahora todo lo que quedaba era la confirmación matemática de que la masa observada es realmente correcta.
¡Es esencial que el valor observado y el valor teórico coincidan! ¡De lo contrario, será el asesinato de nuestra comprensión actual de la física!
- Dos objetos que perciben que el otro se aleja mostrarán "momentáneamente" un tiempo superior en su propio reloj. ¿Será el mismo tiempo si vuelven al punto de partida y, si es así, viaja en círculos (tal vez en un campo de gravedad) ¿por qué los relojes en los satélites muestran menos tiempo "cuando vuelven al punto de partida"?
- Si la gravedad se cuantifica, ¿hay objetos que sean lo suficientemente minúsculos y distantes como para que ya no ejerzan fuerza gravitacional?
- ¿Vivir en microgravedad o reducida podría afectar el habla a largo plazo?
- Dado que aún no sabemos qué es la gravedad, ¿alguna de las teorías sensatas de la misma permite la posibilidad de aprovechar la antigravedad?
- Si arrojas dos objetos de la misma forma y masa, uno con fuerza, ¿finalmente alcanzarán la misma velocidad debido a la velocidad terminal?
Para descubrir el valor matemático, primero tenemos que entender el concepto de lente gravitacional.
Las lentes normales como las de una lupa o un par de anteojos funcionan doblando los rayos de luz que pasan a través de ellos en un proceso conocido como refracción, para enfocar la luz en algún lugar (como en el ojo).
La lente gravitacional funciona de manera análoga y es un efecto de la teoría de la relatividad general de Einstein: en pocas palabras, la masa dobla la luz . El campo gravitacional de un objeto masivo se extenderá lejos en el espacio y hará que los rayos de luz que pasan cerca de ese objeto (y, por lo tanto, a través de su campo gravitacional) se doblen y vuelvan a enfocar en otro lugar. Cuanto más masivo es el objeto, más fuerte es su campo gravitacional y, por lo tanto, mayor es la curvatura de los rayos de luz.
Supongamos que hay una estrella en algún lugar del espacio exterior, a años luz de nosotros. Lo que la idea realmente dice es que la luz proveniente de esa estrella distante se desviará en algún ángulo en presencia de un campo gravitacional fuerte. En el caso que se muestra arriba, este fuerte campo gravitacional es proporcionado por nuestro propio Sol.
Cuando tratamos con galaxias distantes, el ángulo de desviación se vuelve comparativamente mayor.
Usando este concepto, veamos cómo podemos estimar la masa de una galaxia …
La región roja que he marcado en la imagen es la región donde los fotones experimentan la máxima fuerza. Esa distancia es, por supuesto, [matemáticas] 2R [/ matemáticas]
En realidad, este cálculo requiere relatividad general. El enfoque de Einstein nos da un resultado que es solo el doble del resultado newtoniano. Pero por simplicidad, te mostraré un enfoque newtoniano …
[matemáticas] \ begin {ecation} \ begin {split} F & = ma & = \ dfrac {GMm} {R ^ 2} \\\ implica a = \ dfrac {GM} {R ^ 2} \ end {split} \ end {ecuación} \ tag * {} [/ matemáticas]
Ahora, si piensa un poco, se dará cuenta de que [matemáticas] \ triangle t = \ dfrac {2R} {c} [/ matemáticas]. Esa es solo la fórmula básica de velocidad = distancia / tiempo que utilicé. Nada lujoso 😛
También sabemos que
[matemáticas] \ begin {ecation} \ begin {split} a \ triangle t = \ triangle v \\\ implica \ triangle v & = \ dfrac {GM} {R ^ 2} \ times \ dfrac {2R} {c} & = \ dfrac {2GM} {Rc} \ end {split} \ end {ecation} \ tag * {} [/ math]
El ángulo [matemático] \ theta [/ matemático] que se muestra en la figura es en realidad un ángulo muy pequeño. Entonces, usando la aproximación de ángulo pequeño, podemos decir que …
[matemáticas] \ begin {ecation} \ begin {split} \ theta & = \ dfrac {\ triangle v} {c} & = \ dfrac {2GM} {Rc ^ 2} \ end {split} \ end {ecation} \ tag *{}[/matemáticas]
Por ahora, hemos encontrado este valor de [math] \ theta [/ math] usando la física clásica newtoniana. Pero en realidad, DEBEMOS considerar los efectos de la Relatividad General. Simplemente no podemos ignorarlo. Bueno, la buena noticia es que el resultado obtenido al usar la Relatividad General es solo el doble del resultado newtoniano 🙂
Entonces, la Relatividad General tiene este resultado reservado para nosotros …
[matemáticas] \ begin {ecation} \ begin {split} \ theta & = \ dfrac {4GM} {Rc ^ 2} \\\ implica \ boxed {M = \ dfrac {\ theta Rc ^ 2} {4G}} \ end {split} \ end {ecuación} \ tag * {} [/ math]
Ahora, sentémonos y analicemos el lado derecho de la ecuación en caja …
- Conocemos el valor de [matemáticas] G [/ matemáticas].
- Conocemos el valor de [math] c [/ math].
- Conocemos el valor de [matemáticas] R [/ matemáticas].
- Y también sabemos el valor de [math] \ theta [/ math]. (Se puede medir con los instrumentos súper potentes utilizados por los astrónomos que trabajan en los observatorios astronómicos)
Como conocemos los valores de todas las variables que aparecen en el RHS de la ecuación, podemos sustituir esos valores y resolver [math] M [/ math].
Los físicos hicieron esto y el valor resultante de [matemáticas] M [/ matemáticas] (la masa de la galaxia) que encontraron no era del todo esperado 0_o
¡Lo que descubrieron es que la masa que obtienes de este enfoque de lentes gravitacionales es mucho mayor que la masa que se dedujo al contar el número de estrellas presentes en la galaxia!
¿Y cómo explicas esta diferencia en la masa observada y la matemática?
¡¡Materia oscura!!
Gracias por leer 🙂
Notas al pie: si desea saber más sobre nuestro Cosmos (incluidas las matemáticas detrás de todo esto) y la Astrofísica en general, continúe y consulte mi Blog de Quora: Los agujeros negros no son tan negros
