¿Alguna evidencia directa? No tan lejos como sé.
¿Por qué deberían existir? Bueno, los físicos son bastante aficionados a las simetrías, echemos un vistazo a las Leyes de Maxwell que describen la electrodinámica clásica: 
No es importante lo que realmente son la mayoría de esos símbolos. Pero debería ser capaz de notar algún tipo de similitud entre el 1er y el 2do, y entre el 3d y el 4to.
La diferencia entre la primera y la segunda ecuación (que no sea que haya un campo E eléctrico y un campo B magnético) es que una de ellas es igual a cero, mientras que la otra es igual a cierta densidad. El hecho de que la segunda ecuación da cero es la formulación teórica de decir: los monopolos magnéticos no existen.
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La diferencia entre la tercera y cuarta ecuación es la ausencia de una J en la tercera. Esta J es la corriente eléctrica. Si tuviera que introducir una corriente magnética, estas dos ecuaciones tendrían el mismo aspecto, salvo algunas constantes.
Sabemos por la teoría relativista que la electromecánica y el magnetismo son dos caras de la misma moneda. Bajo las transformaciones de Lorentz, parte de uno se transforma en parte del otro (tal como aprendió que el tiempo se ralentiza si viaja cerca de la velocidad de la luz, el valor que mide para uno de estos campos también disminuirá, mientras que el otro aumenta )
Entonces, por un lado, vemos que la electromecánica y el magnetismo son solo dos partes de una cosa (a saber, el electromagnetismo). Por otro lado, hasta ahora no podemos encontrar monopolos magnéticos. Pero sí sabemos que si existieran, terminaríamos con dos conjuntos de ecuaciones de aspecto casi idéntico (salvo constantes). Que es lo que cabría esperar cuando son solo dos aspectos del campo electromagnético.
En resumen, si existieran monopolos magnéticos, haría que todo se viera mejor, satisfaría nuestro deseo humano de que todo se vea simétrico.
Tenga en cuenta que, por lo que sé, la existencia de monopolos magnéticos arruinaría los resultados de otros experimentos que hicimos en el pasado, por lo que es bastante seguro que no existan en este nivel. Pero cuánticamente, pueden existir.
