La aceleración depende de su sistema de coordenadas. En el espacio-tiempo curvo, no hay elección canónica del sistema de coordenadas.
Supongamos que el agujero negro no está cargado y no gira. Si está lejos del agujero negro, la elección natural del sistema de coordenadas son las coordenadas de Schwarzschild. En las coordenadas de Schwarzschild, la métrica está aproximadamente a Minkowski lejos del agujero negro, lo que tiene sentido ya que estás muy lejos.
Lo mejor es que en las coordenadas de Schwarzschild, se necesita una cantidad infinita de tiempo de coordenadas para que un objeto caiga en un agujero negro. Es decir, a medida que se acerca al horizonte de sucesos, en realidad se ralentiza y nunca cae completamente. Entonces, en las coordenadas de Schwarzschild, la respuesta es: ¡cero! La aceleración es cero justo en el horizonte de eventos.
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También existe un concepto de aceleración adecuada , que es invariante del sistema de coordenadas, ¡pero la aceleración adecuada también es cero para una partícula que viaja a lo largo de una geodésica (es decir, solo bajo la influencia de fuerzas gravitacionales)! La aceleración adecuada es básicamente la medida invariante de coordenadas de la aceleración no gravitacional experimentada por un objeto.
