Para descubrir la relación, puede mirar la ley de energía que se define como:
[matemáticas] \ frac {v ^ 2} {2} – \ frac {\ mu} {r} = \ epsilon [/ matemáticas]
Donde [math] v [/ math] es la velocidad, [math] \ mu [/ math] es el parámetro gravitacional del objeto que está orbitando, [math] r [/ math] es la distancia desde ese objeto y [ math] \ epsilon [/ math] es la energía mecánica específica. Esta ecuación puede derivarse de la segunda ley de movimiento de Newton (si está interesado, puedo mostrárselo). La energía mecánica específica para una órbita es constante (suponiendo que todas las fuerzas sean conservadoras).
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Entonces vemos que la velocidad varía con el cuadrado, y la distancia varía inversamente. Por lo tanto, para mantener constante la energía mecánica específica, a medida que el objeto se acerca al cuerpo que está orbitando, la velocidad aumenta cuadráticamente. A medida que el objeto se aleja, se ralentiza.
Si tiene una órbita inicial con una energía mecánica específica de [math] \ epsilon_1 [/ math] y se aplica una fuerza no conservativa desde un motor de cohete, entonces la energía mecánica específica cambiará. Sin embargo, una vez que el motor se apaga, la órbita tendrá una nueva energía mecánica específica de [math] \ epsilon_2 [/ math] y permanecerá en ese nivel de energía hasta que se aplique la siguiente fuerza no conservativa.
