¿Qué pasaría si coloco un objeto indestructible en el Sol?

El obecta solo migraría y permanecería en el centro del sol si fuera más denso que el núcleo del sol. Suponiendo que ese fuera el caso, entonces la presión que causa la fusión se reduciría y el hidrógeno tendría que sufrir fusión en el “caparazón” alrededor del objeto. Esto ocurre normalmente cuando una estrella masiva pasa de la secuencia principal a la fusión de helio, que nuestro sol es demasiado pequeño para hacer. Sin embargo, la capa de una esfera de 1 km puede desplazar tan poco del núcleo que permitiría que se produzca la fusión de hidrógeno. Si ese fuera el caso, especulo que la velocidad de fusión puede disminuir ligeramente, prolongando la vida del sol y disminuyendo la salida de fotones. Si la energía disminuyera demasiado, podríamos contar con enfriamiento global al menos.

Su segunda pregunta no está clara.

Si el objeto fuera un agujero negro en el centro del sol, lo consumiría y crecería de tamaño.

Si el objeto se enviara directamente hacia un agujero negro, se atraería y reemplazaría la singularidad con 1 km imposible, o posiblemente giraría en torno a la singularidad más densa. La mecánica de un objeto no comprimible es demasiado imposible para especular.