En mecánica cuántica, un hamiltoniano es un operador que corresponde a la energía total del sistema en la mayoría de los casos. Generalmente se denota por H , también Ȟ o Ĥ . Su espectro es el conjunto de posibles resultados cuando uno mide la energía total de un sistema. Debido a su estrecha relación con la evolución temporal de un sistema, es de fundamental importancia en la mayoría de las formulaciones de la teoría cuántica.
El Hamiltoniano lleva el nombre de William Rowan Hamilton, quien también creó una reforma revolucionaria de la Mecánica Newtoniana, ahora llamada Mecánica Hamiltoniana, que es importante en la física cuántica.
La mecánica lagrangiana es una reformulación de la mecánica clásica, introducida por el matemático y astrónomo italiano-francés Joseph-Louis Lagrange en 1788.
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En la mecánica lagrangiana, la trayectoria de un sistema de partículas se deriva resolviendo las ecuaciones de Lagrange en una de dos formas, ya sea las ecuaciones de Lagrange del primer tipo, que tratan las restricciones explícitamente como ecuaciones adicionales, a menudo utilizando multiplicadores de Lagrange o las ecuaciones de Lagrange de el segundo tipo , que incorpora las restricciones directamente mediante la elección juiciosa de coordenadas generalizadas.
En cada caso, una función matemática llamada lagrangiana es una función de las coordenadas generalizadas, sus derivadas de tiempo y tiempo, y contiene la información sobre la dinámica del sistema.
