Aquí están algunos de mis favoritos:
- Relatividad general:
La ecuación fue formulada por Einstein como parte de su innovadora teoría general de la relatividad en 1915. La teoría revolucionó la forma en que los científicos entendieron la gravedad al describir la fuerza como una deformación del tejido del espacio y el tiempo.
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“Todavía es sorprendente para mí que una de esas ecuaciones matemáticas pueda describir de qué se trata el espacio-tiempo”, dijo el astrofísico del Instituto de Ciencias del Telescopio Espacial Mario Livio, quien nominó la ecuación como su favorita. “Todo el verdadero genio de Einstein está incorporado en esta ecuación”.
“El lado derecho de esta ecuación describe los contenidos de energía de nuestro universo (incluida la ‘energía oscura’ que impulsa la aceleración cósmica actual)”, explicó Livio. “El lado izquierdo describe la geometría del espacio-tiempo. La igualdad refleja el hecho de que en la relatividad general de Einstein, la masa y la energía determinan la geometría y, concomitantemente, la curvatura, que es una manifestación de lo que llamamos gravedad”.
“Es una ecuación muy elegante”, dijo Kyle Cranmer, físico de la Universidad de Nueva York, y agregó que la ecuación revela la relación entre el espacio-tiempo y la materia y la energía. “Esta ecuación te dice cómo están relacionados, cómo la presencia del sol deforma el espacio-tiempo para que la Tierra se mueva alrededor de ella en órbita, etc. También te dice cómo evolucionó el universo desde el Big Bang y predice que debería haber agujeros negros.”
- Modelo estandar:
Otra de las teorías reinantes de la física, el modelo estándar describe la colección de partículas fundamentales que actualmente se cree que forman nuestro universo.
La teoría se puede resumir en una ecuación principal llamada el modelo estándar Lagrangian (llamado así por el matemático y astrónomo francés del siglo XVIII Joseph Louis Lagrange), que fue elegido por el físico teórico Lance Dixon del Laboratorio Nacional de Aceleradores SLAC en California como su fórmula favorita .
“Ha descrito con éxito todas las partículas y fuerzas elementales que hemos observado en el laboratorio hasta la fecha, excepto la gravedad”, dijo Dixon a LiveScience. “Eso incluye, por supuesto, el bosón de Higgs (como) recientemente descubierto, phi en la fórmula. Es totalmente autoconsistente con la mecánica cuántica y la relatividad especial”.
Sin embargo, la teoría del modelo estándar aún no se ha unido a la relatividad general, por lo que no puede describir la gravedad.
- Relatividad especial:
Einstein vuelve a hacer la lista con sus fórmulas para la relatividad especial, que describe cómo el tiempo y el espacio no son conceptos absolutos, sino que son relativos dependiendo de la velocidad del observador. La ecuación anterior muestra cómo el tiempo se dilata o disminuye, cuanto más rápido se mueve una persona en cualquier dirección.
“El punto es que es realmente muy simple”, dijo Bill Murray, físico de partículas en el laboratorio del CERN en Ginebra. “No hay nada que un estudiante de nivel A no pueda hacer, ni derivados complejos y álgebras de rastreo. Pero lo que incorpora es una forma completamente nueva de mirar el mundo, una actitud completa hacia la realidad y nuestra relación con él. De repente, lo rígido el cosmos inmutable es barrido y reemplazado por un mundo personal, relacionado con lo que observas. Pasas de estar fuera del universo, mirando hacia abajo, a uno de los componentes dentro de él. Pero los conceptos y las matemáticas pueden ser comprendidos por cualquiera que quiera a.”
Murray dijo que prefería las ecuaciones especiales de relatividad a las fórmulas más complicadas de la teoría posterior de Einstein. “Nunca podría seguir las matemáticas de la relatividad general”, dijo.
- La ecuación de Euler:
Esta fórmula simple encapsula algo puro sobre la naturaleza de las esferas.
“Dice que si cortas la superficie de una esfera en caras, bordes y vértices, y dejas que F sea el número de caras, E el número de bordes y V el número de vértices, siempre obtendrás V – E + F = 2 “, dijo Colin Adams, matemático del Williams College de Massachusetts.
“Entonces, por ejemplo, tome un tetraedro, que consta de cuatro triángulos, seis aristas y cuatro vértices”, explicó Adams. “Si soplas con fuerza en un tetraedro con caras flexibles, podrías redondearlo en una esfera, por lo que, en ese sentido, una esfera se puede cortar en cuatro caras, seis bordes y cuatro vértices. Y vemos que V – E + F = 2. Lo mismo vale para una pirámide con cinco caras: cuatro triangulares y un cuadrado: ocho aristas y cinco vértices “, y cualquier otra combinación de caras, aristas y vértices.
“¡Un hecho genial! La combinación de los vértices, bordes y caras está capturando algo muy fundamental sobre la forma de una esfera”, dijo Adams.
- Ecuaciones de Euler-Lagrange y el teorema de Noether:
“Estos son bastante abstractos, pero increíblemente poderosos”, dijo Cranmer de la NYU. “Lo bueno es que esta forma de pensar sobre la física ha sobrevivido a algunas revoluciones importantes en física, como la mecánica cuántica, la relatividad, etc.”
Aquí, L representa el Lagrangiano, que es una medida de energía en un sistema físico, como resortes, palancas o partículas fundamentales. “Resolver esta ecuación te dice cómo evolucionará el sistema con el tiempo”, dijo Cranmer.
Una derivación de la ecuación lagrangiana se llama teorema de Noether, en honor al matemático alemán del siglo XX Emmy Noether. “Este teorema es realmente fundamental para la física y el papel de la simetría”, dijo Cranmer. “Informalmente, el teorema es que si su sistema tiene una simetría, entonces hay una ley de conservación correspondiente. Por ejemplo, la idea de que las leyes fundamentales de la física son las mismas hoy que mañana (simetría del tiempo) implica que la energía se conserva. La idea de que las leyes de la física son las mismas aquí que en el espacio exterior implica que se conserva el impulso. La simetría es quizás el concepto principal en la física fundamental, principalmente debido a la contribución de [Noether].
- La ecuación de Callan-Symanzik:
“La ecuación de Callan-Symanzik es una ecuación vital de primeros principios de 1970, esencial para describir cómo las expectativas ingenuas fracasarán en un mundo cuántico”, dijo el físico teórico Matt Strassler de la Universidad de Rutgers.
La ecuación tiene numerosas aplicaciones, incluyendo permitir a los físicos estimar la masa y el tamaño del protón y el neutrón, que forman los núcleos de los átomos.
La física básica nos dice que la fuerza gravitacional, y la fuerza eléctrica, entre dos objetos es proporcional al inverso de la distancia entre ellos al cuadrado. En un nivel simple, lo mismo es cierto para la fuerza nuclear fuerte que une protones y neutrones para formar núcleos de átomos, y que une quarks para formar protones y neutrones. Sin embargo, pequeñas fluctuaciones cuánticas pueden alterar ligeramente la dependencia de la fuerza de la distancia, lo que tiene consecuencias dramáticas para la fuerza nuclear fuerte.
“Evita que esta fuerza disminuya a largas distancias y hace que atrape quarks y los combine para formar protones y neutrones de nuestro mundo”, dijo Strassler. “Lo que hace la ecuación de Callan-Symanzik es relacionar este efecto dramático y difícil de calcular, importante cuando [la distancia] es aproximadamente del tamaño de un protón, con efectos más sutiles pero más fáciles de calcular que se pueden medir cuando [ la distancia] es mucho más pequeña que un protón “.
