¿Por qué los físicos están tan interesados ​​en la simetría?

Porque el mundo parece ser altamente simétrico, y porque las simetrías físicas imponen restricciones importantes sobre la evolución de un sistema físico. Cualquier teoría física creíble debe obedecer toda simetría física reconocida, y la suposición de una nueva simetría puede proporcionar una estructura útil para ayudar a precisar la dinámica de gobierno de un sistema. [1]

Un uso clásico de la simetría es la derivación de Landau del lagrangiano de una partícula libre. Bajo los supuestos de que el espacio es homogéneo e isotrópico (invariancia de leyes físicas bajo traslación física y rotaciones, respectivamente) y que el tiempo es homogéneo (invariancia bajo traslaciones de tiempo), resulta que el lagrangiano puede ser una función de [matemáticas] v ^ 2 [/ matemáticas] solamente. Si, además, suponemos que las leyes físicas son invariantes para los estímulos (clásicos) (es decir, la invariancia galileana se mantiene), entonces el lagrangiano debe ser proporcional a [matemáticas] v ^ 2 [/ matemáticas]. ¡Tan solo de simetrías hemos descubierto la dinámica de gobierno de un sistema físico!

En general, las simetrías físicas no son suficientes para determinar completamente cómo evoluciona un sistema. Por lo general, queda cierta libertad en cuanto a cómo las fuerzas como el electromagnetismo o la gravedad pueden entrar en el Lagrangiano. Por ejemplo, las ecuaciones de campo de Einstein no son la única teoría de gravedad covariante métrica posible; Hay otras formas de acoplar el tensor de momento de energía al tensor de Ricci que obedecen a propiedades deseables como la conservación de energía y la reducción a la ecuación de Poisson en el límite de campo débil. En particular, no podemos descartar la existencia de términos de orden superior cuya influencia es simplemente demasiado débil para mostrarse en resultados experimentales.

Aún así, las simetrías forman la columna vertebral para construir nuevas teorías diciéndole al teórico aproximadamente cómo debería ser la teoría. Por ejemplo, la covarianza general dice que las teorías deberían estar “libres de coordenadas”, en el sentido de que las predicciones de la teoría son independientes del sistema de coordenadas en el que se escriben las ecuaciones de la teoría. Este principio guió la formulación de la relatividad general. En física de partículas, la invariancia de calibres postula la invariancia de una teoría (más específicamente, la lagrangiana que describe la evolución del sistema) a grupos específicos de transformaciones locales. Tal vez el ejemplo más famoso de una invariancia de calibre aparece en el electromagnetismo clásico, donde las ecuaciones de campo no cambian cuando el gradiente de cualquier función que no varía en el tiempo se agrega al potencial del vector (si la función varía en el tiempo, un término adicional debe ser agregado al potencial escalar para permanecer invariante). La teoría de Yang-Mills, que sustenta el QCD y nuestra comprensión de la fuerza nuclear fuerte, se basó en la invariancia bajo transformaciones locales del grupo SU (N).

Estos ejemplos específicos demuestran que se han realizado progresos sustanciales en la física moderna al postular que los lagrangianos deben satisfacer las simetrías locales específicas y luego construir el lagrangiano más simple y razonable que satisfaga esas simetrías. Debido a que el mundo físico parece ser altamente simétrico (tanto en formas obvias, como la homogeneidad y la isotropía que subyacen a la partícula honoraria lagrangiana, y en formas menos obvias, como en la simetría local SU (3) para la fuerza fuerte), este enfoque ha hecho que los físicos obtengan un kilometraje sustancial al permitirles seleccionar teorías físicas plausibles del enorme espacio de posibles lagrangianos.

[1] Advertencia: ocasionalmente se han producido avances en la física al reconocer que ciertos fenómenos pueden entenderse como una violación de las simetrías establecidas. Por ejemplo, la invariancia galileana se descartó a favor de la invariancia de Lorentz para obtener una relatividad especial, y el descubrimiento de violaciones de la simetría P y CP en la descomposición de partículas fue galardonado con el premio Nobel.