Termodinámica: ¿es posible que se forme un pastel en una habitación donde los elementos constitutivos básicos están presentes en las cantidades relevantes?

De lo que probablemente estaba hablando tu maestro es del teorema de recurrencia de Poincaré. Este teorema establece:

En matemáticas, el teorema de recurrencia de Poincaré establece que ciertos sistemas, después de un tiempo suficientemente largo pero finito, volverán a un estado muy cercano al estado inicial. El tiempo de recurrencia de Poincaré es el tiempo transcurrido hasta la recurrencia (este tiempo puede variar mucho según el estado inicial exacto y el grado de cercanía requerido). El resultado se aplica a sistemas mecánicos aislados sujetos a algunas restricciones, por ejemplo, todas las partículas deben estar unidas a un volumen finito. El teorema se discute comúnmente en el contexto de la teoría ergódica, los sistemas dinámicos y la mecánica estadística.

Entonces, si tenía una habitación completamente cerrada sin energía y sin partículas entrando y saliendo de la habitación, y si inicialmente tenía una torta en la habitación que se había desintegrado por completo con los átomos de la torta esparcidos por la habitación, entonces esa situación cumpliría con los requisitos para el teorema y el teorema aseguraría que si esperara lo suficiente, todos los átomos del pastel volverían a unirse en forma de pastel con la precisión que quisiera especificar sobre cuánto se parecía el pastel final El pastel inicial.

¡Sin embargo, el tiempo de recurrencia podría ser algo así como [matemáticas] 10 ^ {100} [/ matemáticas] o tal vez incluso [matemáticas] 10 ^ {10 ^ {100}} [/ matemáticas] años! Cuando esto sucede, es una clara violación de la 2da Ley de la Termodinámica, que establece que la entropía de un sistema cerrado siempre debe aumentar. Sin embargo, la segunda ley es una declaración estadística de lo que es lo más probable que suceda. Es extremadamente improbable que la entropía disminuya al aparecer un pastel, pero estadísticamente es posible, muy muy poco probable.

Lo que dice el teorema de recurrencia de Poincare es que en realidad se REQUIERE que en algún momento lejano, ¡incluso esta cosa poco probable eventualmente sucederá una y otra vez! El punto es que, si tiene un tiempo infinito , incluso se requieren eventos muy poco probables para suceder un número infinito de veces. Y estos tiempos de recurrencia se verán como un tiempo casi infinito desde nuestro punto de vista, aunque, por supuesto, cualquier tiempo finito no es nada en comparación con el tiempo verdaderamente infinito.

Para tener una idea de lo que [matemática] 10 ^ {100} [/ matemática] o [matemática] 10 ^ {10 ^ {100}} [/ matemática] años podrían significar desde el punto de vista de nuestro universo, vea mi respuesta al Universo: ¿Qué veríamos si pudiéramos ver cómo el universo se está muriendo?

No es imposible. Según la segunda ley de la termodinámica, suponiendo que la habitación es un sistema cerrado, el sistema necesariamente evolucionará a un estado de entropía total máxima. Un pastel es un estado de entropía mucho más bajo que el estado en el que los diferentes componentes se encuentran al azar al otro lado de la habitación.

En otras palabras, a menos que alguna persona esté allí para hacer el pastel (realizando así un trabajo que crea entropía para compensar la entropía perdida mientras se hace el pastel), el pastel no se formará bajo ninguna circunstancia.

Si y no.

En cualquier sistema cerrado, la entropía debe aumentar con el tiempo. Pero eso no significa que los ingredientes del pastel comprendan todo el sistema. Es matemáticamente posible que la entropía del universo aumente mientras que los ingredientes del pastel se forman espontáneamente.

La segunda consideración es si esto podría suceder antes de que todos los protones y neutrones que componen los ingredientes se pudrieran. Si recuerdo bien, eso es en el ámbito de 10 ^ 40 años. Para eso la respuesta es casi seguro que no.

Entonces sí, si puedes esperar lo suficiente. Lamentablemente no tienes ese tipo de tiempo. No en su forma actual al menos.

Dado que las leyes de la termodinámica son de naturaleza estadística, es probable (pero no definitivo) que la entropía (o trastorno) siempre aumente.

Entre la gran cantidad de configuraciones posibles de los átomos en la habitación, una que tiene una torta adecuada es tan probable como cualquier otra.
Es solo que hay tantos estados “no es un pastel” en comparación con los estados “es un pastel”.

Otro experimento mental similar es: el cerebro de Boltzmann