¿Existe un sistema taxonómico que estandarice los nombres de las plantas más allá del género y las especies?

Si. El sistema binomial actual de nombrar criaturas va muy por debajo del nivel de especie. Subespecies, variedades, cultivares (variedades cultivadas), cepas (en microbios), etc. Busque un poco de elaboración a continuación.
“Variedad o subespecie es un subgrupo de especies asignadas a individuos que muestran diferencias únicas en las poblaciones naturales. Las diferencias son heredables y se reproducen según el tipo en cada generación. Por ejemplo, la coliflor y el repollo son variedades de la misma especie Brassica oleracea.
En la redacción técnica, los nombres de variedades y subespecies deben indicarse con “var”. o “ssp”. cuando sigue el nombre de una especie. Los nombres están en cursiva o subrayados, mientras que las var. o spp. no está en cursiva o subrayado. Por ejemplo, la variedad sin espinas de la mielcust se escribiría Gleditsia triacanthos var. inermis La onagra grande se escribiría Oenothera macrocarpa ssp. incana
Cultivar es un subgrupo de especies asignadas a plantas cultivadas (“variedad cultivada”) que muestran diferencias bastante singulares y, cuando se reproducen por semillas o esquejes, conservan sus características distintivas. Por ejemplo, ‘Early Girl’ y ‘Big Boy’ son cultivares de tomates.
En la escritura técnica, el nombre del cultivar sigue el género y el epíteto específico y siempre está en mayúscula y escrito entre comillas simples pero no en cursiva o subrayado. Por ejemplo, October Glory Red Maple es Acer rubrum ‘October Glory’. “(Citado)