Debido a la tercera ley de newtons, ¿no debería un cohete quedarse quieto, la fuerza es igual a la fuerza hacia abajo, lo mismo con un coche: arrastre, empuje?

En un automóvil, arrastre = empuje solo cuando el automóvil no está acelerando o desacelerando. Cuando pisa el acelerador, el empuje (en última instancia, por la fricción entre los neumáticos y la carretera) es mayor que la resistencia (resistencia al aire) y acelera. Esa es la primera ley de Newton.

Aplicada a un cohete ascendente, la tercera ley establece que la fuerza hacia abajo aplicada a los gases de escape por la explosión en la cámara de combustión del cohete es igual y opuesta a la fuerza hacia arriba aplicada por los gases de escape al cohete. Al mismo tiempo, el arrastre en el cohete debido a la resistencia del aire es igual y opuesto a la fuerza hacia arriba sobre el aire aplicada por el cohete cuando empuja el aire fuera del camino.

Tercera ley: la fuerza aplicada por A a B es igual y opuesta a la fuerza aplicada por B a A.

Segunda ley (implica que): si un cuerpo no está acelerando ni desacelerando, entonces todas las fuerzas aplicadas a él deben estar equilibradas.

Punto clave: esas fuerzas se aplican a objetos _diferentes_. Por eso no se cancelan entre sí.