Hipotéticamente, ¿qué pasaría si hubiera un objeto desequilibrado en una superficie plana, sin importar en qué dirección estuviera orientado, estaría en movimiento perpetuo?

Hay posiciones metaestables, como una esfera exactamente equilibrada en la punta de un lápiz, donde cualquier impulso que se agregue causaría que la esfera esté en una posición inestable, donde “posición inestable” en este contexto significa un lugar donde están las fuerzas no equilibrado y hay una fuerza neta en una dirección. El objeto se mueve en la dirección de esa fuerza neta.

Creo que lo que está preguntando es qué sucede si un objeto se construye de manera tal que no importa cómo esté orientado, hay una fuerza neta sobre el objeto. Supongamos que las fuerzas involucradas son la gravedad, lo que tiene más sentido en el contexto de su pregunta.

Si pudieras construir un objeto de manera que no importa cómo esté orientado, hay una fuerza gravitacional neta sobre el objeto que no es perpendicular a la superficie plana, ese objeto se movería para siempre y estaría, ignorando la fricción, en movimiento perpetuo.

No puede construir tal objeto y puede demostrarse matemáticamente que no puede construir tal objeto. Una forma simple de demostrar esto es una variante de descendencia infinita. Si considera el centro de masa de su objeto, hay una fuerza de gravedad neta solo cuando el objeto está girando sobre la superficie plana de tal manera que el centro de masa se está acercando a la superficie plana. Para cada orientación posible de su objeto, hay una distancia desde el centro de masa hasta la superficie plana. De todas esas distancias, hay una más pequeña. Existen otras restricciones, pero si su objeto alcanza esa orientación, cualquier movimiento fuera de esa orientación daría lugar a un aumento de la distancia entre el centro de masa y la superficie plana, lo que requiere la adición de energía. Entonces esa es una posición equilibrada. Puede que solo sea metaestable, pero es una posición equilibrada. No se puede llegar a una distancia menor porque dijimos que era la distancia más pequeña.

En resumen, sea cual sea su objeto, rodará siempre que la distancia desde el centro de masa hasta la superficie plana se reduzca y, dado que debe haber una distancia más pequeña, debe detenerse en algún lugar. (Puede que no llegue al más pequeño de los pequeños, pero puede alcanzar un mínimo local. Pero tiene que llegar a un punto en el que no pueda reducirse).

Es interesante pensar en ello, pero es una imposibilidad matemática. Y no puedes aprender nada útil imaginando que las imposibilidades matemáticas son posibles, porque solo encontrarás resultados contradictorios.

En nuestro universo, un objeto estará equilibrado de manera estable si su energía potencial está en un mínimo local en relación con las orientaciones cercanas. Alguna orientación debe tener la energía potencial mínima global [1] para que el objeto esté equilibrado de manera estable con esa orientación.

Sin embargo, hay objetos que solo estarán equilibrados de manera estable con una orientación única. No creo que tales objetos ocurran en la naturaleza, pero han sido construidos por matemáticos. Ver el politopo monostático y Gömböc para leer más.

[1] para los matemáticos, esto se deduce de la compacidad de SO (3)