Los vectores no pueden ser positivos ni negativos. Piensa en números complejos. El conjunto de números complejos [math] \ mathbb {C} [/ math] tiene una estructura de espacio vectorial. En realidad, es un espacio vectorial bidimensional [math] \ mathbb {R} [/ math]. Una base real de [math] \ mathbb {C} [/ math] es [math] (1, i) [/ math].
Ahora … sería absurdo preguntar si [matemáticas] i [/ matemáticas] es negativo o positivo . Porque no hay una relación de orden trivial en [math] \ mathbb {C} [/ math]. Es por eso que nunca puedes comparar dos números complejos.
Lo mismo ocurre con los vectores. No puede compararlos (es decir, escriba [math] \ vec {u} \ geq \ vec {v} [/ math]) a menos que redefina adecuadamente [math] \ geq [/ math] (y a menudo dependerá de en la que trabaja), y no hay comparación con [matemáticas] 0 [/ matemáticas], por lo que no pueden ser negativas ni positivas.
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Sin embargo, puede comparar sus imágenes a través de una aplicación cuyo codominio es un subconjunto de [math] \ mathbb {R} [/ math] (o de cualquier otro conjunto ordenado). Por ejemplo, puede comparar sus normas o su proyección en una dirección determinada (proyector en una línea real que es isomorfo a [math] \ mathbb {R} [/ math]).
Es por eso que, a veces, algunas personas dicen abusivamente que “el vector de aceleración en movimiento circular es negativo”. Lo que significa que en realidad es centrípeta: [matemáticas] \ vec {a} = – \ frac {v ^ 2} {R} \ vec {e_r} [/ matemáticas]
Más rigurosamente, debería expresarse “el vector de aceleración en movimiento circular tiene un producto escalar negativo con el vector de base radial”.
