Cuando comencé como estudiante universitario, escuché que la teoría de grupo era muy importante para la física de alta energía (que era en lo que finalmente quería entrar). Por lo tanto, tomé los cursos de álgebra abstracta del departamento de matemáticas, lo cual fue un poco desastroso, porque encontré el trabajo difícil, aburrido y sin una conexión obvia con mis intereses en física.
Entiendo que la teoría de grupos en sí misma es una forma útil de caracterizar las simetrías de los cristales y, por lo tanto, de su uso en física de estado sólido. Pero en física de alta energía lo que realmente le importa es la teoría de las representaciones de grupos. La mayor parte de lo que estaba cubierto en mis cursos de álgebra abstracta, por lo tanto, nunca apareció en mi trabajo en física.
La razón por la cual la teoría de la representación de grupos es tan útil es que en la mecánica cuántica el estado físico se caracteriza como un vector en un espacio de Hilbert. Las rotaciones y otras transformaciones asignan un estado a una combinación lineal de otros estados en el mismo espacio de Hilbert. (¡Lo maravilloso de la mecánica cuántica es que todo es lineal , a diferencia de la física clásica!) Si las transformaciones que estás considerando son simetrías de tu sistema físico, forman un grupo y luego los operadores que mapean los estados bajo esas transformaciones formar una representación de ese grupo.
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Esto lleva, por ejemplo, al famoso resultado de que las partículas elementales son “las representaciones irreductibles del grupo Poincaré”, una declaración cuyo significado fue elaborado por Eugene Wigner en 1939 y que siempre es bueno para impresionar a sus amigos que no son físicos.
Ver también: física de partículas y teoría de la representación.
