Si una esfera sólida de masa M y radio R está rodando perfectamente sobre una superficie horizontal rugosa, ¿cuál es el porcentaje de la energía cinética rotacional?

Lo primero es lo primero ,

Esfera sólida – Momento de inercia [matemática] I = 2 / 5MR ^ 2 [/ matemática]

Ahora la esfera está rodando sobre una superficie horizontal rugosa. Significa que tenemos algunas fuerzas de fricción en juego. Suponiendo que inicialmente a la esfera se le da solo una velocidad de traslación de u y ninguna velocidad de rotación (esta suposición es importante).

De acuerdo, la física se volverá loca a partir de ahora. ¡Aunque la superficie es rugosa, la esfera sólida nunca se detendrá! Estará en un estado llamado “rodamiento puro”. ¿Cómo sucede esto?

Primero, la pelota solo tiene el movimiento de traducción. Se desliza sobre la superficie y, por lo tanto, hay un movimiento relativo entre el punto de contacto de la esfera y el suelo. Implicado, la fricción entra en juego. Ahora la fricción es como ese extraño vecino que sale solo cuando estás creando estragos fuera de su puerta. Recuerde que la fricción siempre tenderá a oponerse al movimiento relativo entre las dos superficies en contacto. Ahora las dos superficies son la esfera sólida y el suelo. Y supongamos que estamos en el marco de una esfera sólida (Imagine una persona sentada en la esfera sólida). La esfera sólida se mueve hacia adelante en relación con el suelo. Por lo tanto, la fricción actúa hacia atrás. Esto se muestra en la parte I en el siguiente diagrama.

Luego, a medida que la fricción continúa actuando, la esfera experimenta una desaceleración en su movimiento de traducción, según la segunda ley de Newton. Sin embargo, al mismo tiempo, esta fricción provoca un par en el Centro de Masa de la Esfera, que casualmente es su centro geométrico. Este par causa una aceleración angular y la esfera comienza a ganar velocidad rotacional w. Esto se ilustra en la Parte II del diagrama a continuación.

Ahora mire el punto de contacto. (Consulte el diagrama) ¿Cuál es su velocidad? Tiene una velocidad de traslación hacia adelante de v y una velocidad debida a la rotación Rw hacia atrás.

Velocidad relativa = [matemática] v – Rw [/ matemática]

Podemos observar que en algún punto del tiempo “a” la velocidad relativa del punto de contacto con respecto al suelo deja de existir (se convierte en cero). Consulte la Parte III en el siguiente diagrama. En este momento, dado que no hay movimiento relativo entre la esfera y el suelo, la fuerza de fricción se convierte en 0. Como resultado, no habrá desaceleración traslacional ni aceleración rotacional. Y el cuerpo continúa ” rodando “, sin parar nunca. Este estado de equilibrio (fuerza neta cero, par neto cero) se denomina ” rodamiento puro “.

Ahora respondiendo a su pregunta, El cuerpo está en puro rodamiento, con velocidad de traslación 5u / 7 y velocidad de rotación 5u / 7R .

Energía cinética traslacional [matemática] = 1/2 * M * (5u / 7) ^ 2 [/ matemática]

[matemática] R [/ matemática] Energía cinética nacional [matemática] = (I * w ^ 2) / 2 = 2/5 * M * R * R * (5u / 7R) ^ 2 [/ matemática]

Creo que puedes calcular desde aquí.

Energía cinética total = 1/2 m * v ^ 2. Ke rotacional = (1/2) I w ^ 2 donde I = 2/5 mr ^ 2 entonces ke rotacional = 1/5 mr ^ 2w ^ 2 = 1 / 5mv ^ 2 mientras rueda sobre una superficie horizontal rugosa sin deslizarse. Entonces ke total / putrefacción total. Ke = (5/2) .. entonces ke rotacional = 40% de ke