¿Qué significa ‘el universo es plano’?

No sabemos si el universo es plano. Pero no hay contradicción si lo es, porque es plano en las escalas más grandes. Imagina un camino lleno de baches: visto desde una gran distancia, parece plano, y solo cuando miras de cerca ves los agujeros y los baches.

Y sí, la geometría euclidiana definitivamente falla en espacios curvos. Es por eso que los objetos centrales en la relatividad general son tensor métrico y tensor de curvatura. El primero le dice cómo medir distancias en el espacio-tiempo arbitrario con coordenadas arbitrarias, el otro mide cuánto se desvía su espacio del plano (los elementos del tensor de curvatura indican cuántos componentes de un vector cambian durante la transferencia paralela a lo largo de un pequeño circuito cerrado En geometría euclidiana, el transporte paralelo a lo largo de una curva cerrada no cambia el vector).

La respuesta de Frank Heile es genial. Voy a analizar algunas de las nomenclaturas que son un poco confusas y relevantes para algunos de los materiales que puede haber leído.

Con tanta frecuencia, cuando los cosmólogos hablan de universos de curvatura positiva versus universos planos, es en el contexto de los universos de Friedmann-LeMaitre-Robertson-Walker (FLRW), que es una buena aproximación de la estructura a gran escala de nuestro universo. Aquí hay un abuso del lenguaje. La métrica FLRW que describe el Universo tiene un parámetro discreto que especifica si el Universo es “abierto”, “plano” o “cerrado” o equivalente: curvatura “negativa”, “cero” o “positiva”. Cuando los cosmólogos usan la terminología posterior, están hablando de la curvatura del espacio en lugar de la curvatura del espacio-tiempo. Por lo tanto, se observa que el Universo es casi “plano”, lo que significa “curvatura cero”. Pero esta es solo la curvatura espacial, y de hecho, el Universo tiene una curvatura espacio-tiempo positiva, por lo que el Big Bang se está expandiendo.

La forma más fácil de comprender estas coordenadas es que describen “segmentos” fijos de tiempo. Es decir, estás mirando el Universo en un momento dado y preguntando qué tan curvado es el espacio. Pero el espacio y el tiempo están unificados en la relatividad y, por lo tanto, este es un procedimiento un tanto extraño para especificar algo realmente significativo.

Decir que el Universo es plano es una afirmación perfectamente significativa y no es semántica. Puede construir formas de medir la curvatura espacial sin tener que cortar el tiempo. Sin embargo, es más complicado, por lo que la mayoría de las personas usan cortes de tiempo. Sin embargo, puede ser muy engañoso al principio. [*]

Finalmente, tenemos la complicación adicional de haber descubierto la constante cosmológica (o algo que la imita) y esto significa que hay una curvatura negativa del espacio-tiempo. Nada cambia cualitativamente con la nomenclatura anterior, pero agrega una capa adicional de complejidad que mantiene la curvatura espacio-temporal y la curvatura espacial separadas en su cabeza.

Notas al pie
[*] Como ejemplo de cómo las coordenadas de corte pueden ser engañosas, imagine que describe el Universo en coordenadas centradas alrededor de un punto especial (puede ser el centro de la Tierra o el Sol o la galaxia) y luego describa su coordenada donde especifique qué tan lejos estás lejos de ese punto más la latitud y la longitud (estas son coordenadas esféricas). Si considera mirar la curvatura de una superficie fija a una distancia constante del origen. Estas son esferas. Una esfera tiene curvatura. Y si observa las rebanadas de radio constante, discerniría que hay una curvatura espacial en estos cortes. Sin embargo, no hay curvatura en absoluto porque solo estamos reescribiendo la geometría euclidiana en diferentes coordenadas.

Cuando decimos que el universo es plano, no queremos decir plano como un trozo de papel; nos referimos a planos en lugar de curvados o distorsionados.

En grandes escalas, el universo es plano, lo que significa que si elige 3 puntos distantes y dibuja un triángulo que los conecta (por ejemplo, enviando haces de luz de un vértice a otro), cuando suma los ángulos, obtendrá 180 grados En un espacio curvo, puede obtener más o menos 180 grados, dependiendo de cómo se deforma el espacio.

Imaginemos una superficie 2-D. En la geometría euclidiana clásica, la superficie es plana con curvatura cero. Digamos que tiene 3 puntos y conecta cada punto con la línea más corta posible (en este caso, son líneas rectas). Los ángulos entre dos lados en cada vértice sumarán 180 grados. Así que ahora digamos que la superficie es como la superficie de la tierra. Tiene una curvatura positiva (no sé si el espacio tiene que enrollarse sobre sí mismo para tener una curvatura positiva). Esta es la geometría de Riemann. Tome 3 puntos y conecte cada uno con la línea más corta posible, pero aún en la superficie. Sumar todos los ángeles será mayor que 180 (como si un punto está en el polo norte, otro en el ecuador en las coordenadas 0 N 0 W y otro en el ecuador en las coordenadas 0 N 90 W). Y el tercer tipo de espacio es la geometría Lobachevsky. Tiene curvatura negativa. El espacio es como una silla de montar para caballos, o como me gusta describirlo, una viruta . Todos los ángulos de un triángulo sumarán menos de 180.

Si el universo es homogéneo e isotrópico, entonces la curvatura del universo debe ser constante e igual en todo el espacio. Es difícil imaginar un espacio curvo tridimensional, pero es fácil imaginar superficies curvas bidimensionales. La siguiente figura (del espacio-tiempo curvo) muestra que en la superficie positivamente curvada de una esfera, la suma de los ángulos en un triángulo será mayor de 180 grados y cómo en una superficie de silla curvada negativamente la suma de los ángulos es menor de 180 grados :

Por supuesto, sabemos que en una superficie plana, la suma de los ángulos de un triángulo es exactamente 180 grados.

Esta geometría de superficie bidimensional también se aplica a tres dimensiones. Entonces, si el universo tiene una curvatura constante positiva, entonces la suma de los ángulos de un triángulo suficientemente grande se puede medir y será mayor de 180 grados. Si el espacio es plano, la suma siempre será exactamente 180 grados y si el universo tiene una curva negativa, la suma será inferior a 180 grados.

Otra analogía que se aplica a las dos y tres dimensiones es que en una esfera, si continúa viajando en línea recta, eventualmente volverá a su punto de partida. De manera similar, en un espacio tridimensional positivamente curvado, si viaja en línea recta, eventualmente terminará de regreso desde donde comenzó. Es por eso que los espacios curvos positivos son finitos, mientras que los espacios planos y negativamente curvos son infinitos.

Entonces, ¿nuestro universo es plano, positivamente curvo o negativamente curvo? El parámetro [math] \ Omega_ {tot} [/ math] sería exactamente 1.0 si el universo fuera plano. Sería> 1.0 si tuviera una curva positiva y <1.0 si tuviera una curva negativa. El mejor valor experimental para este parámetro en el modelo estándar de cosmología Lambda-CDM es:

[matemáticas] \ Omega_ {tot} = 1.0023 \ pm 0.0056 [/ matemáticas]

Por lo tanto, este valor es consistente con que el universo sea plano, pero no se puede excluir que el universo pueda tener una curvatura muy leve positiva o incluso negativa, ¡pero un universo plano sería la mejor opción!

Significa que el espacio-tiempo del universo no tendría ninguna curvatura general .

(Debido a la relatividad general, definitivamente tiene regiones locales de curvatura).

La curvatura es en realidad una propiedad matemática, por lo que no tiene que imaginar el universo dentro de otra cosa.

La curvatura tiene propiedades geométricas medibles.

Aquí hay un experimento mental.

Digamos que usted describe un triángulo gigantesco, digamos entre tres galaxias distantes. Entonces cada galaxia representaría un vértice de ese triángulo. Imagina que envías haces de luz entre cada vértice (lo cual haces, porque cada galaxia emite luz), y los consideramos como las líneas más rectas posibles. En cada galaxia podemos medir el ángulo entre la luz de las otras dos galaxias.

Si sumamos los ángulos medidos en los tres, obtendríamos 180 grados si el universo fuera esencialmente plano en esta gran región y el número que describe la curvatura general sería cero . Esto es lo que medirías en una hoja de papel plana, por ejemplo.

Nota: Si nuestra respuesta fuera menor que 180, la curvatura general se describiría con un número negativo y con un número positivo si nuestra respuesta fuera mayor que 180.

Simplifiquemos esto mirando el caso bidimensional.

Tome un trozo de papel y córtelo en piezas uniformes, perfectamente cuadradas. Ahora elija una superficie e intente cubrir la superficie con sus cuadrados sin espacios ni superposiciones (mosaico). Si tienes éxito, entonces la superficie es plana.

¿Encimera de granito? Pedazo de pastel Los cuadrados de papel lo cubren fácilmente, sin espacios ni superposiciones.

¿Bola de boliche? No tanto. Cuando intente organizar sus cuadrados de papel de esquina a esquina, comenzarán a superponerse. Mientras más área cubra la bola de boliche, peor será. La superposición de esta naturaleza indica una curvatura positiva o cerrada.

Ahora intenta usar tus cuadrados de papel para tejer una silla de montar. Nuevamente, tendrás dificultades. Pero en lugar de superponerse, tendrá lagunas. Esto indica una curvatura negativa o abierta.

Para llevar esto a la tercera dimensión, intente “teselar” todo el universo llenándolo con cubos uniformes y perfectos. Si después de atravesar el cosmos, obtienes piezas que se ajustan más firmemente porque están apretadas, entonces el universo tiene una curvatura positiva. Si obtienes huecos y cubos sueltos mientras intentas llenar el universo con cubos perfectos y uniformes, entonces el universo tiene una curvatura negativa.

Por lo que podemos decir, el universo es plano, lo que significa que puede ser teselado con cubos perfectamente uniformes, con ocasionales estrellas de neutrones o agujeros negros que engullen las obras.

1. No; No es contradictorio. Aunque no estoy del todo convencido de que el universo sea plano, podría ser plano a gran escala, pero al mismo tiempo, sabemos que está lleno de bultos a escalas más pequeñas, como estrellas y galaxias y encurtidos y demás. Podría parecer una pelota de golf, básicamente esférica pero con abolladuras, o una pelota de baloncesto con golpes.
2. Sí, la geometría euclidiana fallaría, y es bastante obvio que lo hace. Puedes poner un reloj en la parte superior de una torre y otro en la parte inferior. Intenta hacer un bonito rectángulo usando la altura de la torre como los dos lados verticales y el tiempo en la parte superior e inferior en los dos lados “horizontales”. Simplemente no puedes hacerlo y que sea como un rectángulo euclidiano.

Ah, y la curvatura del espacio-tiempo no es extraña ni difícil de entender. Tira una piedra. Sigue lo que ves como un camino curvo. Esa es la curvatura del espacio-tiempo. Hay un poco más porque también debes tener en cuenta las órbitas curvas alrededor de cosas como los planetas, pero eso no es demasiado.

Es posible que no vea tanto la curvatura del espacio por sí sola, excepto por cosas como la lente gravitacional. Pero cuando arrojas algo, hay tan poco espacio en comparación con el tiempo, que puedes verlo fácilmente.

OK, toma un pedazo de papel y dibuja un lazo. Imagina que eres una persona pequeña que apunta en una dirección y sigue apuntando en la misma dirección. Cuando regresas a tu ubicación original, estás apuntando en la misma dirección.

Ahora intenta hacer eso con una pelota. Lo descubrirá cuando regrese a su punto de partida, está apuntando en una dirección diferente.

Si está apuntando en la misma dirección o no después de dibujar un bucle es la definición matemática de curvatura. Cuando las personas dicen que el universo es plano, significan que si fueras a este gran bucle gigante, estarías apuntando en la misma dirección cuando volvieras a tu punto de partida. Si el universo fuera curvo y entraras en un bucle, estarías apuntando en una dirección diferente,

Tenga en cuenta que en realidad no tiene que estar en la superficie de una pelota para tener un espacio curvo. Podrías estar en algún lugar donde la gravedad simplemente dobla las cosas para que tus direcciones cambien ligeramente después de que hagas un bucle.

El universo de formas podría haber tomado después del Big Bang, dependía del valor de su densidad relativa (> 1, <1 o = 1).

El valor de la densidad relativa resultó ser ridículamente igual a 1, con un margen de 10 ^ -62, gracias a la inflación cósmica y el universo terminó siendo plano y no esférico o hiperbólico.
Crédito de imagen: Wikipedia

Proviene de la teoría de la relatividad general de Einstein, que básicamente establece que la gravedad se siente como una distorsión del espacio-tiempo.

Imagine una sábana de goma estirada y tensa, con una bola de boliche colocada en el medio. Crearía una gran depresión, ¿verdad? Ahora, si rodas una canica más allá de ella, la canica se desviará de su camino original o comenzará a rodar hacia la pelota, dependiendo de qué tan cerca esté. Eso es lo que la gravedad le hace al espacio-tiempo, pero en tres dimensiones en lugar de dos.

Entonces, cuando entra en juego este concepto de “planitud” es cuando imaginamos todo el universo y toda la masa que hay en él. Veamos tres escenarios diferentes:

1. Demasiada masa. El universo es tan denso que, aunque se está expandiendo en este momento, con el tiempo la gravedad de toda esa masa hará que vuelva a colapsar sobre sí mismo. Esto corresponde a un universo “positivamente curvado”, lo que significa que si miramos la forma del espacio (nuevamente reducido a dos dimensiones, no a tres), nuestra lámina de goma se curvaría ligeramente hacia abajo en los bordes.
2. No hay suficiente masa. El escenario opuesto, donde la gravedad no es lo suficientemente fuerte, y nuestra expansión se acelera con el tiempo. Nuestra lámina de goma se vería como la silla de montar de un caballo.
3. Solo hay suficiente masa. Si todo está bien, entonces la expansión del universo nunca se ralentizará o acelerará. Volviendo a nuestra lámina de goma, esto correspondería al espacio y, por lo tanto, el universo es exactamente plano, lo que con suerte responde a la pregunta.

Si estuviera diseñando el Universo, lo habría hecho con la forma de la superficie 3D de una hiperesfera. Esto tendría buenas propiedades como se describe en mi artículo: Página en roadrunner.com. Aparentemente, varias observaciones astronómicas han llevado a la conclusión de que el universo está bastante cerca del plano. Esto significa que la trayectoria de un haz de luz en cualquier dirección seguirá una línea geométrica recta. Dado que esa es la suposición de sentido común que la mayoría de los no cosmólogos harían de todos modos, la conclusión de que el universo es plano solo tiene sentido cuando se compara con las consecuencias de su curvatura. Por lo tanto, lea el periódico.

Por plano, creo, los científicos generalmente hablan de geometrías (abierto, cerrado, plano)
No están hablando de que sea 2d, sino más bien qué tipo de geometría funciona en él.
Plana es la geometría euclidiana normal que usualmente aprendemos en la escuela. Donde los ángulos internos de los triángulos suman 180 °.
worldscienceu.com tiene un gran curso de Alan Guth sobre cosmología inflacionaria que analiza el “problema de la planitud”.

De la NASA:

“Además, las mediciones del fondo cósmico de microondas indican
que el universo tiene una geometría plana a gran escala. Porque allí
no es suficiente materia en el Universo, ya sea materia ordinaria u oscura, para producir esta planitud, la diferencia debe atribuirse a un
“energía oscura”. Esta misma energía oscura causa la aceleración de la
expansión del universo. Además, el efecto de la energía oscura.
parece variar, con la expansión del Universo disminuyendo y
acelerando en diferentes momentos “.

De acuerdo con la constante de Hubble relacionada con la ecuación (parámetro!) A la expansión del universo (Fredman eq) (a ∙ / a) ^ 2 = H ^ 2 = (8πG ρ) / 3 -k / a ^ 2, donde a es el escalador factor de la cuadrícula de tela espacio-temporal, G es la constante de Newton, ρ la densidad yk es el parámetro de curvatura.
Ahora, si k = 0 indica que el espacio-tiempo es plano, si k = 1 indica hiperbólico, y si k = -1.es una forma de silla de montar. Pero las observaciones indican que k = 0, por lo tanto, eso sugiere que es plano y se expande para siempre.

El universo se considera plano cuando las personas intentan explicar el agujero del agujero de gusano y el fenómeno de flexión del espacio-tiempo usando un papel y doblando el papel sobre sí mismo para mostrar la flexión del espacio-tiempo.

Es realmente difícil explicar la flexión real.
Realmente imposible debido a su fenómeno dimensional superior que está más allá de la percepción humana.
Para poder explicar todo, todo el fenómeno se reduce a 3 Dimensiones y, por lo tanto, el universo es un objeto de dimensión inferior (2D), por lo tanto, plano.

Imagine que todo el universo 3D (en realidad, el espacio de tiempo 4D) se dobla cerca de los agujeros negros.

Es difícil de explicar, para el científico, y mucho más difícil de imaginar para el oyente.

Significa que las dimensiones son rectas, no se doblan. Un haz de luz viajará en línea recta, no girará en un bucle y regresará, por ejemplo.
Es posible pensar en un universo donde viajar en una dirección eventualmente lo lleve de regreso a donde comenzó. Eso significaría que no es plano.

Piénselo en 2 dimensiones, como un trozo de papel. El universo es un trozo de papel plano, no está enrollado, por ejemplo. Si enrolla el trozo de papel, puede viajar recto a lo largo del papel, pero podría terminar donde comenzó.

También hay otras formas posibles, pero el punto es que el universo parece ser plano.

Universos de baja densidad e inflación

Aquí hay un gran artículo. Significa que la densidad media es probablemente equivalente o muy, muy cercana a su densidad crítica. Si bien no nos parece plano, ‘si es correcto’ parecería plano en relación con una vista a escala cósmica. Algo así como si te acercas mucho al suelo, no parece en absoluto plano, pero a medida que te alejas de él comienzas a ver una estructura plana, cuanto más te alejas (hipotéticamente) más se parecerá a un superficie plana.

¿Cuál es el significado de la palabra “plano”? En geometría, la palabra implica que la Asunción euclidiana de líneas paralelas es verdadera.
En una geometría no euclidiana, se supone que esta suposición es falsa. Ejemplos de una geometría no euclidiana es el globo como un plano y los “grandes círculos como líneas. Así que la pregunta en el pasado era: ¿Nuestro universo es” plano “o” curvo “(euclidiano o no)? Esto tiene implicaciones en el Ecuaciones matemáticas que utilizamos para modelar la realidad a gran escala.

Está curvado localmente, alrededor de planetas y estrellas. Eso es la gravedad.

Esto es distinto de la forma general del espacio. Del mismo modo que podría tener pozos locales y montículos en un plano plano, pero igualmente en una colina curva o en un valle.

En general, parece ser plano.

La geometría euclidiana es un caso especial, válido solo donde el espacio es plano.