¿Cuál es la relación entre aceleración y velocidad?

La aceleración es la velocidad a la que cambia la velocidad. Es decir, un objeto sufre un cambio drástico en su velocidad, experimenta una mayor aceleración, y viceversa.

Matemáticamente, la aceleración en función del tiempo, a (t), es la derivada de v (t), es decir, la aceleración en cierto instante t es igual a la pendiente de la línea tangente al gráfico de velocidad en t.

A la inversa, podemos calcular el cambio en la velocidad. Dado un gráfico de aceleración (o gráfico de fuerza en ese asunto, ya que F = ma, que puede ser más fácil de dibujar), podemos encontrar el cambio en la velocidad de un objeto haciendo una integral definida. Es decir, el área debajo del gráfico de aceleración es igual a la diferencia entre la velocidad final y la velocidad inicial.

La aceleración es la tasa de cambio de velocidad.

• Velocidad: tasa de cambio de posición con respecto al tiempo. Dimensiones [math] [\ text {length}] [\ text {time}] ^ {- 1} [/ math]
• Aceleración: tasa de cambio de velocidad con respecto al tiempo. Dimensiones: [math] [\ text {length}] [\ text {time}] ^ {- 2} [/ math]

En el lenguaje del cálculo, si la posición en función del tiempo se da como [matemáticas] \ vec {x} (t), [/ matemáticas], entonces la velocidad es [matemáticas] \ vec {v} (t) \ equiv \ frac {d \ vec {x}} {dt} \ equiv \ vec {x} ‘(t) \ equiv \ dot {\ vec {x}}, [/ math] y la aceleración es [math] \ vec {a} ( t) \ equiv \ frac {d \ vec {v}} {dt} \ equiv \ frac {d ^ 2 \ vec {x}} {dt ^ 2} \ equiv \ vec {x} ” (t) \ equiv \ ddot {\ vec {x}} [/ math]

La aceleración es la tasa de cambio de velocidad.

Al principio tuve algunos problemas para entender esto porque las unidades de aceleración se dan tradicionalmente como m / s ^ 2. Pero, me resulta más fácil entenderlo como (m / s) / s (= m / s ^ 2, pero me gusta escribirlo de esta manera). De esta manera, puede ver que la aceleración es una velocidad por tiempo.

Entonces, si empiezo con la velocidad 0 y tengo una aceleración constante de 5 m / s / s, entonces, cada segundo que pasa, mi velocidad aumenta en 5 m / s.

Más formalmente, la aceleración es la derivada de la velocidad (es la pendiente de un gráfico de velocidad vs. tiempo). O, si prefiere integrales (¡entonces está loco!), La velocidad es la integral de la aceleración.

En pocas palabras, la relación entre los dos está completamente contenida en la declaración

[matemáticas] \ vec {a} = \ frac {d \ vec {v}} {dt} [/ matemáticas]

o la declaración equivalente,

[matemáticas] \ vec {v} = \ vec {v} _0 + \ int_0 ^ t \ vec {a} \, dt ^ \ prime [/ matemáticas]

Pero eso no es muy interesante en sí mismo, por lo que probablemente valga la pena explicarlo un poco. Traigamos un par de otras ecuaciones. Primero, la posición tiene la misma relación con la velocidad que la velocidad con la aceleración:

[matemáticas] \ vec {v} = \ frac {d \ vec {x}} {dt} [/ matemáticas]

Y la aceleración está relacionada con algo más llamado fuerza por la segunda ley de Newton:

[matemáticas] \ vec {F} = m \ vec {a} [/ matemáticas]

Como las fuerzas son a menudo constantes, la situación en la que la aceleración es constante es de especial interés. Cuando la aceleración es constante, podemos integrar directamente:

[matemáticas] a = \ frac {dv} {dt} [/ matemáticas]

[matemáticas] a \, dt = dv [/ matemáticas]

[matemáticas] a \, \ int_0 ^ t dt ^ \ prime = \ int_ {v_0} ^ v dv ^ \ prime [/ matemáticas]

[matemáticas] en = v – v_0 [/ matemáticas]

[matemáticas] v = v_0 + en [/ matemáticas]

También tenemos

[matemáticas] v = \ frac {dx} {dt} [/ matemáticas]

sustituyendo, obtenemos

[matemáticas] \ frac {dx} {dt} = v_0 + en [/ matemáticas]

[matemáticas] \ int_ {x_0} ^ x dx ^ \ prime = \ int_0 ^ t (v_0 + at ^ \ prime) \, dt ^ \ prime [/ math]

[matemáticas] x = x_0 + v_0 t + \ frac {1} {2} en ^ 2 [/ matemáticas]

O en notación vectorial,

[matemáticas] \ vec {x} = \ vec {x} _0 + \ vec {v} _0 t + \ frac {1} {2} \ vec {a} t ^ 2 [/ matemáticas]

Otra ecuación de uso común puede derivarse eliminando la dependencia del tiempo:

[matemáticas] a = \ frac {dv} {dt} [/ matemáticas]

Aplicar la regla de la cadena:

[matemáticas] a = \ frac {dv} {dx} \ frac {dx} {dt} [/ matemáticas]

Aplicar la definición de velocidad:

[matemáticas] a = \ frac {dv} {dx} v [/ matemáticas]

[matemáticas] a \, dx = v \, dv [/ matemáticas]

[matemáticas] a \ int dx = \ int v \, dv [/ matemáticas]

[matemáticas] a \ Delta x = \ frac {1} {2} \ Delta (v ^ 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2a \ Delta x [/ matemáticas]

Para resumir, en general se aplican estas dos definiciones:

[matemáticas] v = \ frac {dx} {dt} [/ matemáticas]

[matemáticas] a = \ frac {dv} {dt} [/ matemáticas]

Lo que en conjunto implica que …

Cuando la velocidad es constante, podemos escribir

[matemáticas] x = x_0 + vt [/ matemáticas]

O cuando la aceleración es constante, tenemos

[matemáticas] v = v_0 + en [/ matemáticas]

[matemáticas] x = x_0 + v_0 t + \ frac {1} {2} en ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2a \ Delta x [/ matemáticas]

Lo siento si eso fue un poco demasiado. Pensé que derivar las ecuaciones cinemáticas básicas sería una buena ilustración de cómo usar la velocidad y la aceleración. Avísame si es difícil de seguir.

En términos de física, la aceleración es el cambio en el valor de la velocidad con respecto al tiempo. En términos de cálculo, la aceleración es la tasa de cambio (= derivada) de la velocidad con respecto al tiempo.

En la física clásica (newtoniana), la aceleración es significativa porque es proporcional a la fuerza neta aplicada al objeto de aceleración (o desaceleración). La fuerza neta es el resultado de todas las fuerzas sobre un objeto, sumadas vectorialmente (que es un tema matemático completamente diferente, en el que no profundizaré).

Por el contrario, la integral definida de la aceleración con respecto al tiempo es el cambio de velocidad en ese intervalo de tiempo particular. La integral indefinida es simplemente la velocidad con respecto al tiempo. En otras palabras, la velocidad es la integral de la aceleración en función del tiempo.

Mientras lo hacemos, definamos también el desplazamiento y luego relacionémoslo con la velocidad y la aceleración. El desplazamiento es el cambio de posición, medido en unidades de longitud. La tasa de cambio de posición en un intervalo de tiempo es la velocidad PROMEDIO de un objeto. La tasa instantánea de cambio de un objeto con respecto al tiempo es la velocidad instantánea. En términos de cálculo, entonces, la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo es la velocidad.

Y, por el contrario, la integral de la velocidad con respecto al tiempo es el desplazamiento, o cambio de posición, en función del tiempo.

Espero que hayas notado el énfasis que todos estos conceptos de movimiento se definen con respecto al tiempo y no con respecto a ninguna otra variable.

En resumen, entonces:

Desplazamiento> —derivado → Velocidad> —derivado → Aceleración> —derivado → Jolt

Desplazamiento ← integral—

donde “Jerk” (en realidad, prefiero Jolt) es el cambio en la aceleración = cambio en la fuerza aplicada con el tiempo. Esto es importante para los seres vivos, ya que afecta su supervivencia a las fuerzas de aceleración.

La aceleración muestra los cambios en la magnitud y dirección de la velocidad. Es un vector con una unidad estándar de metros por segundo al cuadrado. El desplazamiento, la aceleración y la velocidad son parte de la cinética que describe el movimiento. Cinética da la descripción precisa de la posición de un objeto o el cambio en su posición.

la aceleración es el cambio en la velocidad en una cantidad de tiempo … un cambio de 60 a 70 mph (cambio de velocidad de 10 mph) en 1 minuto es 10 mph / 1 min = 10 mph / min …

pero se supone que está en mph / h (millas por hora por hora (o millas por minuto por minuto).

10 mph / min * 60 min / h = 600 millas por hora por hora

o

10 mph / min * 1 h / 60 min = 0.1666 millas por min por min.

Para una velocidad que cambia con el tiempo, la aceleración es la derivada (cambio) de la velocidad con respecto al tiempo (wrt). dv / dt. delta v delta t. etc … tenga en cuenta que el ‘tiempo’ debe ser el mismo (horas / horas o segundos / segundos, o minutos / minutos).

¡¡¡¡Diviértete con eso!!!! sepa que puede ser positivo (acelerando) o negativo (desacelerando) sin dificultad !!!

La respuesta de Alan Heins es correcta. Pero si está haciendo esto porque está escribiendo una aplicación que muestra (por ejemplo) la trayectoria del cuerpo cayendo bajo la gravedad, lo siguiente también podría ser útil.

Si un cuerpo se mueve a la velocidad v en el tiempo t y experimenta una aceleración de a, entonces su velocidad en el tiempo t + delta (donde delta es un tiempo pequeño) será aproximadamente v + a * delta. Esta es una consecuencia de la relación de cálculo que Alan Heins identificó.

Pero en la práctica no encuentras la derivada, ni nada por el estilo. Conoces la velocidad v en el tiempo t; sabes el tiempo desde la última vez que actualizaste la pantalla (delta), por lo que la nueva velocidad debería ser v + a * delta.

Esto es similar a cómo calcula qué tan lejos se ha movido el cuerpo. Si está en la ubicación x en el tiempo t, y su velocidad es v, entonces su ubicación en el tiempo t + delta es igual a x + v * delta. Apuesto a que así es como trabajas la distancia ahora; calcular la velocidad es casi idéntico.

Si el desplazamiento de un objeto se denota por x = f (t), entonces la velocidad es el diferencial, v = dx / dt (pendiente de la curva de posición instantánea) y la aceleración es el diferencial de la velocidad, a = dv / dt (pendiente de la curva de velocidad instantánea), que es el diferencial de envío del desplazamiento a = d2x / dt2.

Tenga en cuenta que si el movimiento es una vibración sinusoidal, la velocidad es la curva del coseno o un desplazamiento de 90 grados del desplazamiento. Del mismo modo, para las relaciones de velocidad y aceleración, otro cambio de fase de 90 grados.

La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad.

La velocidad es la primera derivada de la posición.

La aceleración es la segunda derivada de la posición.

Jerk o Jolt es la tercera derivada de la posición, la primera derivada de la aceleración.

La aceleración es básicamente cuánto está cambiando su velocidad (velocidad). Por lo tanto, puede viajar a 1 m / s (medidor por segundo) y acelerar a 2 m / s, lo que sería una aceleración de 1 m / s / s (metros por segundo por segundo) en cuyo punto su aceleración es 1 m / s / s tu velocidad es de 2 m / s.

Esto es muy simple,
la velocidad V se define como V = dx / dt, x es la distancia y t es el tiempo
la aceleración a se define como a = dV / dt, cambio de velocidad por tiempo
Entonces a = (d / dt) (dx / dt) = dx ^ 2 / dt ^ 2.

La aceleración tangencial (comúnmente conocida por aceleración) es la derivada relacionada con el tiempo de la velocidad tangencial (comúnmente conocida por velocidad) [matemática] a = v \ frac {d} {dt} [/ matemática]

La aceleración es la derivada del tiempo de la velocidad: a = dv / dt

La aceleración está relacionada con la velocidad de hecho.

La aceleración es la variación de la velocidad en un marco de tiempo.

A = dV / dt

La velocidad es la distancia (y dirección) recorrida durante un período de tiempo.

La aceleración es un cambio en la velocidad y, por lo tanto, también un cambio en la velocidad.

a = dv / dt

Es decir, la aceleración es el cambio de velocidad con respecto al tiempo, a medida que el intervalo de tiempo se aproxima a cero.

La velocidad es el desplazamiento por unidad de tiempo.

La aceleración es la tasa de cambio de velocidad!