Comencemos considerando al observador externo que observa cómo el objeto cae en el agujero negro. Suponga que el objeto que cae es un láser azul que lanzó directamente (radialmente) hacia el agujero negro Schwarzchild (no giratorio). Suponga que el láser está dirigido directamente hacia usted y que está lejos del agujero negro. El objeto masivo es el láser en sí, la luz láser que estás mirando es tu forma de “ver” el objeto a medida que se acerca al horizonte de eventos.
En primer lugar, solo porque el láser se aleja de ti en el lanzamiento, se desplazará ligeramente hacia el rojo debido al efecto Doppler. A medida que se acerca al agujero negro, ese ligero desplazamiento hacia el rojo se volverá cada vez más significativo. La luz láser pasará de azul a verde, a amarillo, a rojo, a infrarrojo, a microondas y a ondas de radio de longitud de onda cada vez más larga a medida que parece acercarse al horizonte de eventos desde su punto de vista. Además, la cantidad de fotones que emite por segundo (a medida que los detecta) disminuirá con el tiempo a medida que se acerque al horizonte. Este es el efecto de atenuación: a medida que aumenta la longitud de onda, la cantidad de fotones por segundo disminuirá, tendrá que esperar más y más tiempo entre cada vez que detecte las ondas de radio de longitud de onda cada vez más largas del láser azul. Sin embargo, hay un punto en el que detectará el último fotón emitido por el láser y, por lo tanto, después de eso habrá desaparecido efectivamente,
Por otro lado, tu amigo que viaja en el láser ni siquiera ve que suceda nada inusual cuando cruza el horizonte de eventos (si está cayendo libremente). El punto es que el horizonte de eventos no se parece en nada a una superficie que golpeas o donde ocurre algo inusual desde el punto de vista de los observadores que caen libremente. (Todo esto es cierto solo si la “paradoja del firewall del agujero negro” se resuelve de una manera que evita un firewall. Vea mi respuesta a: ¿Cuál es la paradoja del firewall del agujero negro y cómo contradice la teoría de la relatividad general para la resolución? por Lenny Susskind, que es la respuesta que actualmente me gusta más: vista previa, ¡no hay firewall!)
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Cruzar el horizonte de eventos para el observador que cae no es una propiedad local del espacio-tiempo, es una propiedad global, más allá del horizonte de eventos, el futuro cono de luz de la luz láser ya no puede escapar al infinito. Vea mi respuesta a: ¿Qué es un agujero negro? para ver cómo hay una sutil inclinación del futuro cono de luz en el horizonte de eventos que no se nota desde el punto de vista del observador en caída.
Entonces, el láser cruza el horizonte de eventos en un tiempo finito en su marco, y esa es la razón por la cual hay un último fotón que detectará, porque fue el último fotón emitido por el láser justo antes de que cruzara el horizonte de eventos. . Después de que cruzó el horizonte, no se escaparán más fotones. Sin embargo, existe un problema para determinar qué fotón es el último fotón del láser azul. El problema es que no se puede ver la diferencia entre los fotones láser azules y los fotones de radiación Hawking que emitirán todos los agujeros negros. Para un agujero negro de 1 masa solar, la temperatura efectiva de solo 60 nano Kelvin (60 billonésimas de Kelvin) – MUY fría, pero no del todo en cero absoluto. A 60 nano Kelvins, el agujero negro de la masa solar emitirá principalmente ondas de radio a una frecuencia de aproximadamente 1800 ciclos por segundo (muy por debajo de la banda de radio AM) que tendría una longitud de onda de aproximadamente 160 km (o 100 millas). Entonces, cuando los fotones del láser azul se han desplazado hacia el rojo a cualquier lugar cerca de una longitud de onda de 100 millas, ya no podrá saber si el fotón que está midiendo proviene del láser azul o de la radiación de Hawking. (Vea mi respuesta a: ¿Cómo sería la “muerte” de un Agujero Negro? Para muchos más detalles).
Entonces, la conclusión es que, aunque el observador externo nunca “verá” que el láser cae más allá del horizonte de eventos, el láser desaparecerá gradual y completamente de la vista, ¡se desvanecerá efectivamente! No puede, por ejemplo, intentar “iluminar” el láser con un láser más potente que intente hacer brillar en el láser original (desde su posición exterior) para verificar que aún no ha cruzado el horizonte de eventos. Los fotones que rebotan en un espejo en el láser que cae se comportarán de la misma manera que los fotones emitidos por el láser: habrá un último fotón que volverá a llegar a ti. Entonces, el láser ha sido, en cierto sentido, “comido” por el agujero negro a pesar de que no se puede ver el agujero negro “tragándolo”.
Ahora, si un agujero negro permaneciera como un agujero negro hasta el final de los tiempos, no habría problema. Sin embargo, ese agujero negro de 1 masa solar se evaporará lentamente y, en aproximadamente [matemáticas] 2 \ por 10 ^ {66} [/ matemáticas] años se evaporará por completo (con una mini explosión de radiación de Hawking al final). De modo que, en cierto sentido, el láser azul que cae hace que entre completamente y luego sale del agujero negro como radiación de Hawking de una forma u otra. Realmente no toma tiempo “infinito” cruzar el horizonte para el observador externo: ¡el horizonte mismo desaparece en solo [matemáticas] 2 \ veces 10 ^ {66} [/ matemáticas] años! ¡Eso es mucho más rápido que infinitos años!
Entonces, ahora considere toda la materia del material de la estrella en la que se formó el agujero negro, junto con el láser azul que arrojó en él y también considere toda la radiación de Hawking que se emite desde el agujero negro sobre esas [matemáticas] 2 \ veces 10 ^ {66} [/ matemáticas] años. Lo que tienes es un estado inicial que comenzó con una gran cantidad de partículas, todas descritas por una enorme función de onda mecánica cuántica y tu estado final también sería una gran función de onda que describe toda la radiación de Hawking (principalmente fotones) emitida sobre [matemáticas] 2 \ multiplicado por 10 ^ {66} [/ math] años de vida útil del agujero negro (y al final no hay agujero negro, solo radiación saliente). Entonces, si la mecánica cuántica es cierta en nuestro universo, debería haber una transformación unitaria entre la función de onda de la materia entrante que formó el agujero negro y la función de onda de radiación de Hawking saliente. Eso es lo que requiere la mecánica cuántica y eso es lo que significa decir que la información debe ser preservada por los agujeros negros: debe haber una transformación unitaria entre estas dos funciones de onda.
¿Se preguntarán qué es una “transformación unitaria”? Esa es solo una forma elegante de decir que debería haber algo así como una ecuación de Schrodinger que describa la forma en que la función de onda mecánica cuántica inicial se transforma en la función de onda final. Una ecuación de Schrodinger generalizada sería:
[matemáticas] i \ hbar \ frac {d} {dt} \ psi (t) = H \ psi (t) [/ matemáticas]
donde [math] \ psi (t) [/ math] es la función de onda que describe todas las partículas en el tiempo [math] t [/ math] y [math] H [/ math] es el hamiltoniano que describe la dinámica mecánica cuántica de sistema. Puede resolver formalmente esta ecuación diferencial para dar:
[matemáticas] \ psi (t + s) = U (t) \ psi (s) [/ matemáticas]
para todos los tiempos [matemática] s [/ matemática] y [matemática] t [/ matemática] y con la transformación unitaria [matemática] U (t) [/ matemática] dada por:
[matemáticas] U (t) = e ^ {- (i / \ hbar) t H} [/ matemáticas]
Entonces, si se pierde información, esta transformación unitaria del estado inicial al estado final no existiría; en otras palabras, los agujeros negros violarían la mecánica cuántica. (Consulte la formulación matemática de la mecánica cuántica en Wikipedia para obtener más información).
La información perdida no suena demasiado significativa, pero decir que se está violando la mecánica cuántica es muy significativo. ¡A eso se refería Lenny Susskind cuando escribió el libro titulado ” La guerra del agujero negro: mi batalla con Stephen Hawking para hacer que el mundo sea seguro para la mecánica cuántica “!
