La definición más rigurosa de la teoría M utiliza la correspondencia AdS / CFT. Específicamente, la teoría M en [matemática] AdS_4 \ veces S ^ 7 [/ matemática] es dual a la teoría ABJM [1], que es una teoría de campo conformado tridimensional (CFT). La teoría ABJM tiene un lagrangiano y un hamiltoniano, y a su vez estos pueden interpretarse como el lagrangiano y el hamiltoniano de la teoría M (en este espacio-tiempo particular). El CFT está fuertemente acoplado, por lo que es difícil hacer cálculos con su Lagrangian. Sin embargo, ha habido un progreso impresionante con la supersimetría, ver, por ejemplo, [2].
Esto da una definición de la teoría M en un espacio-tiempo particular [3]. Para otros tiempos espaciales, presumiblemente necesitaremos otros tipos de dualidades holográficas para definir la teoría de manera no perturbadora [4].
Si a uno no le importa dar una definición no perturbadora, y solo está interesado en el Lagrangiano o el Hamiltoniano en ciertos límites, entonces hay dos tipos de límites disponibles: 1) A bajas energías, la teoría M se convierte en supergravedad de 11 dimensiones (Supergravedad) , que tiene un efectivo lagrangiano y hamiltoniano. 2) Si se compacta en un círculo pequeño, entonces la teoría de la perturbación en el tamaño del círculo se describe mediante la Teoría de cuerdas de tipo IIA. Las compactaciones en otros múltiples también pueden tener descripciones de la teoría de cadenas.
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[1] [0806.1218] N = 6 teorías de la materia de Chern-Simons superconformales, branas M2 y sus dobles de gravedad
[2] [1103.4844] Aspectos no perturbadores de la teoría ABJM
[3] En realidad, esto probablemente funciona para cualquier espacio-tiempo con constante cosmológica negativa y un límite conforme tridimensional suficientemente agradable [matemática] X [/ matemática]. La teoría M es entonces dual a la teoría ABJM en [matemáticas] X [/ matemáticas].
[4] Hay algunos ejemplos antiguos que usan modelos matriciales y cuantificación discreta de lightcone que no entiendo lo suficientemente bien como para explicarlos.
