¿Cómo sabemos que el universo se ve así?

La imagen es una toma de la simulación Millennium:

En su idea básica, simplemente conectas un estado inicial del universo (tal vez un estado muy denso, casi homogéneo como el Big Bang, tal vez algún estado después de la inflación, no estoy al tanto de los detalles) en una supercomputadora. Luego le dice a la computadora cómo evolucionar el sistema (leyes de gravedad de Einstein).

Después de un tiempo (un mes en este caso) su supercomputadora aparece con este tipo de estructura similar a la web. Cada punto de luz en este imaginario no es una estrella, sino una galaxia entera.

Esta simulación debe tomarse como un resultado cualitativo: los detalles del universo real serán diferentes, pero se verán de la misma manera. Y, de hecho, hay programas de investigación que buscan en el cielo, analizando y catalogando meticulosamente otras galaxias, encuentran un comportamiento similar.

Al igual que los planetas tienden a organizarse alrededor de un sol, los soles alrededor de los agujeros negros (para formar una galaxia), las galaxias tienden a agruparse en ciertas regiones, creando cúmulos de galaxias, esas son las áreas donde se conectan las cadenas de la red.

entre 1997 y 2002, la Encuesta 2dF Galaxy Redshift compiló esta imagen:
No es tan pronunciado como en la simulación, pero puede detectar una estructura similar a una red, especialmente en el lado derecho. La razón por la que solo catalogamos estas porciones ‘pequeñas’ es porque nuestra propia vía láctea está en el camino de la otra parte: interfiere demasiado con los datos que queremos.

Aquí hay otro resultado, esta vez de la encuesta de galaxias APM.
Nuevamente, se ve el mismo tipo de patrón.

Ese es un marco de una simulación por computadora de cómo podría haber evolucionado el universo. No es una imagen real de cómo se ve el universo, aunque ciertamente se han trazado estructuras a gran escala similares a esta.

Mira cómo evoluciona el universo durante 13 mil millones de años

El universo sigue cambiando con cada momento y no se puede imaginar en el sentido general. La instantánea momentánea solo se puede adivinar. Sin embargo, hay imágenes mentales que uno puede visualizar y muchos libros están disponibles utilizando diferentes formas de explicar y permitir que uno pueda concebir. Ver la referencia en la respuesta de Rob Weir.