Como de costumbre, no voy a dar la respuesta aquí.
Prefiero no resolver este tipo de preguntas, sin ningún razonamiento ni evidencia de que la persona que lo hizo realmente hizo su tarea y trató de resolverlo por su cuenta.
Así que olvídalo. Trabajas tu problema y obtienes la respuesta.
- ¿Qué frecuencias de luz todavía están presentes en la noche?
- ¿Podría viajar más rápido que la velocidad de la luz destruir el universo?
- ¿Por qué los objetos caen hacia la tierra en el espacio-tiempo curvo de Einsteins?
- ¿Por qué el momentum está relacionado con la velocidad y no con la velocidad?
- ¿La masa del fotón es infinita a medida que viaja con la velocidad de la luz?
Sin embargo, proporcionaré algunas ideas que usaría para resolver este problema yo mismo. Y eso también puede ayudarlo a resolver este problema. Aquí están:
Este problema se basa en el hecho de que la gravedad, o cualquier campo con dependencia ar ^ -2 (R = distancia desde el centro), medido en cualquier r dentro de una esfera de radio R, es el mismo que si la parte R – r de dicho esfera no existía en absoluto. En otras palabras, dado que la densidad del material de dicha esfera muestra al menos una simetría esférica, solo evalúa la gravedad para la cantidad de material en r e ignora cualquier contribución de la capa esférica de R – r; esa porción se cancelará exactamente tanto en magnitud como en dirección.
Un buen libro de Cálculo mostrará que este resultado es cierto. Entonces, para obtener la fuerza exacta sobre su bola a cualquier distancia r desde el centro de la Tierra, todo lo que tiene que hacer es calcular la cantidad de masa de una esfera de radio r, y luego usar la ley de gravedad para calcular el fuerza sobre su bola de 10 kg. La distancia que se utilizará es de centro a centro (centro de la pelota al centro de la Tierra), o r. La misma distancia exacta al calcular el volumen que contiene la masa que proporcionará esta fuerza de gravedad.
Si su instructor le permite asumir que la Tierra tiene la misma densidad en todo momento, eso simplifica el cálculo del trabajo de gravedad total sobre su bola de 10 kg o lo que sea.
Si no, aún no importa, siempre que la densidad sea esféricamente simétrica. La aceleración en esta bola se vuelve cada vez menor a medida que la bola se acerca más y más al centro de la Tierra, y luego la desaceleración, o aceleración negativa, patea y ralentiza esta bola, exactamente en la misma cantidad que inicialmente se aceleró.
Ahora, la respuesta correcta para un túnel recto que atraviesa el centro de la tierra y sin resistencia al aire es la velocidad que tenía cuando entró en el túnel será la misma velocidad que saldrá, suponiendo, por supuesto, que ambos los extremos del túnel están a la misma distancia exacta del centro de la tierra, y no como, digamos, un extremo está en la cima del monte. Everest mientras que el otro está al nivel del mar en el extremo opuesto exacto. Puede y debe averiguar qué sucede cuando cada extremo está a una altura diferente.
Para resolver el problema con la resistencia del aire, primero puede simplificar asumiendo que el túnel es tan ancho con respecto a la bola que los “efectos del pistón” son inexistentes; luego descubra de algún ingeniero aeroespacial una fórmula para la resistencia al aire que esté relacionada con la forma y la velocidad (lo siento, no sé nada; tal vez alguien que estudió la dinámica de fluidos pueda darle esa pieza).
En cualquier caso, la resistencia del aire le quitará energía a la pelota, así que ¿adivina qué sucede con su velocidad en el otro extremo del túnel?
La solución con resistencia al aire se vuelve aún más complicada si la velocidad de la pelota excede Mach 0.3 más o menos, y definitivamente si va más allá de Mach 0.7 (donde parte del aire alrededor de la pelota comienza a sonar), y aún más si esta pelota se vuelve supersónico o incluso hipersónico dentro de este túnel, suponiendo nuevamente que dicho túnel no produce efectos notables en la pelota.
Solo por completar, el número de Mach es la relación entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el fluido en el que se encuentra.
Básicamente, si su instructor insiste en que calcule una velocidad inicial hacia abajo, de modo que esta bola al menos salga al otro lado, tendrá que usar métodos numéricos y simular esta carrera con una computadora, después de obtener un ingeniero aeroespacial para validar sus fórmulas para resistencia al aire en cada régimen de Mach. Además, prepárese para idear una fórmula para la densidad del aire en función de la distancia r desde el centro de la Tierra, para que pueda calcular tanto la velocidad del sonido como la resistencia del aire. Nuestra fuerza de gravedad previamente discutida en esta bola durante todo su viaje será la parte más simple de esta simulación. Lo más probable es que tenga que ejecutar la simulación hacia atrás en el tiempo para obtener una velocidad inicial real en un tiempo razonable.
¡Que te diviertas!
