Sí, es básicamente el operador derivado del espacio. En física clásica, según el teorema de Neother, el impulso es una propiedad numérica que se conserva con la simetría de la traducción espacial: si realiza el mismo experimento en esta sala o en la siguiente, los resultados deberían ser los mismos. Matemáticamente, si el comportamiento del sistema (es lagrangiano) solo depende de lo que sucede allí y no depende directamente de su posición, es decir, el espacio es homogéneo, entonces hay una cantidad que se conserva y el teorema le dice cómo encontrarlo. Resulta lo que llamamos impulso. En mecánica cuántica tomamos la misma simetría de traducción y obtenemos su generador, su “esencia”: ¿cómo cambia una función de onda F cuando haces un desplazamiento infinitesimal en el espacio? La respuesta es dF / dX, derivada del espacio. Por lo tanto, este operador derivado (hasta una constante) se convierte en el operador de impulso y, de hecho, se comporta como el impulso.
Por cierto, el mismo teorema de Noether dice que la energía es lo que se conserva con la simetría de la traducción del tiempo y esto se traduce en que el operador de energía es básicamente el operador derivado del tiempo, esta es la esencia de la ecuación de Schrodinger.
Curiosamente, si encontramos funciones propias para estos operadores, se ven como ondas, y el momento corresponde directamente a la frecuencia en el espacio, mientras que la energía corresponde a la frecuencia en el tiempo.
- ¿Puede la energía de los estados cuánticos en superposición ser cero? ¿Todos estos estados tienen energía?
- ¿Por qué no pueden llevarse bien Einstein y la mecánica cuántica?
- ¿Qué tiene de bueno la spintrónica?
- Cómo interpretar una esfera de Bloch como se ve en la literatura de MRI / NMR
- ¿La mecánica cuántica confunde 'conocimiento' con determinismo?
Aquí hay un buen video sobre operadores cuánticos para funciones de onda, incluido el impulso:
