Eso no va a ser fácil.
La mayoría de los átomos en un gato son de hidrógeno, oxígeno y carbono.
El hidrógeno es el caso más fácil con un solo electrón. En QM no relativista, tiene una función de onda de la forma:
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[matemáticas] \ psi_ {nlm} (r, \ nu, \ phi) = \ sqrt {\ big (\ frac {2} {n a_ {0}} \ big) ^ 3 \ frac {(nl-1)! } {2n (n + l)!}} E ^ {- \ rho / 2} \ rho ^ {l} L ^ {2l + 1} _ {nl-1} (\ rho) Y ^ {m} _ { l} (\ nu, \ phi) [/ math]
dónde
[matemáticas] \ rho = \ frac {2r} {na_ {0}} [/ matemáticas]
y [math] a_ {0} [/ math] el radio de Bohr. Además, [math] L [/ math] es el polinomio de Laguerre generalizado (que no hemos escrito explícitamente), y [math] Y [/ math] una función armónica esférica (tampoco lo hemos escrito explícitamente) ) Escribir cualquiera de esos multiplica la complejidad bastante.
Desafortunadamente, el oxígeno con ocho electrones y el carbono con seis no son tan simples. No conozco a nadie que haya intentado escribir incluso soluciones aproximadas para estos sistemas. Tienden a ir a modelar por computadora.
Y no podrá descuidar la relatividad ni los efectos de campo cuántico. Así que ahora tendremos que pasar a escribir términos de QFT.
Dices que esto es por razones poéticas. Ya siento que este poema va a ser difícil de escribir. Scansion, por ejemplo, va a ser un desafío.
La siguiente complicación es que prácticamente ninguno de estos elementos va a aparecer en una forma monoatómica simple. No solo tenemos un montón de gatos gaseosos flotando por el lugar. En cambio, se combinarán, la mayoría en moléculas de agua. Entonces, incluso la función de onda de hidrógeno anterior es de relevancia limitada: interactuará fuertemente con las funciones de onda de oxígeno. Que ya son imposibles de anotar.
Y lo que hace que los gatos sean interesantes son las interacciones mucho más complejas de las cosas disueltas en el agua, los constituyentes de las células y las complejas moléculas de carbono que forman los tejidos de un gato.
La siguiente, y peor, complicación es cuán grandes son los gatos. En una aproximación aproximada, habrá aproximadamente [math] 10 ^ {27} [/ math] átomos en un gato doméstico. Ese número es más de mil millones de veces la cantidad de palabras que todos han dicho en toda la historia humana.
Este poema va a ser largo .
Y no nos hemos preocupado acerca de cómo todos estos átomos y sus complejos de moléculas interactuarán fuertemente con sus vecinos y los vecinos de sus vecinos, etc. O con los alrededores del gato. Porque si no hicieron esto, entonces el gato se desmoronará o caerá directamente al suelo. Y ahora que lo pienso, también tenemos que ponerlo en un campo gravitacional: presumiblemente, la gravedad semiclásica será suficiente. Entonces los términos en la ecuación van a ser mucho, mucho peores.
Tal vez algunos amigos de la física del estado sólido puedan reducir algo la complejidad al mostrar algunas funciones de onda efectivas y agradables a un nivel superior. Pero no creo que esto sea suficiente. Este poema no va a ser una lectura fácil.
Pero vamos, todos estos son detalles . Creemos que la función de onda de un gato existe: será irremediablemente compleja, se decohere en una fracción de femtosegundo, pero aún existe. Entonces podemos darle un símbolo. Usemos la notación de sujetador de Dirac.
Esto nos permite escribir la función de onda de un gato como este:
