¿Por qué la teoría de cuerdas concibe las dimensiones 10, 11 o 26?

Razones matemáticas, estos números no se eligen arbitrariamente.

Consideramos que nuestro mundo cotidiano tiene 3 (o 4) dimensiones. Tres espaciales y uno temporal. Este número es bastante importante, considere algo tan simple como el sonido.

Hay una cierta cantidad de energía en una onda de sonido, pero a medida que la onda de sonido se extiende, lo hace en 3 dimensiones (en función del tiempo). Esto significa que cada bit de potencia debe extenderse sobre la superficie de una esfera tridimensional. Esta intensidad tiene entonces dimensiones de vatios por metro cuadrado. Si hubiéramos vivido en un universo con cualquier otro número de dimensiones espaciales, la intensidad del sonido se comportaría de manera diferente, algo que en realidad podríamos medir.

Lo anterior parece un poco contrario a las dimensiones 10, 11 o 26, pero podemos ‘explicar esto’. En términos simples, acumulamos estas dimensiones para que estén allí, pero no se pueden notar en los experimentos diarios.

Para recapitular rápidamente:
Supuse indirectamente que la forma en que se comporta el sonido en 3 dimensiones o en 4 dimensiones solo dependería de la cantidad de dimensiones. Hay otras reglas, más fundamentales, de las que esperamos lo mismo. Las reglas de la relatividad y las transformaciones lorentz entre cuadros, por ejemplo, esperamos que no cambien aparte de la cantidad cambiada de dimensiones.

Tenga en cuenta que esto es una demanda de nosotros, los humanos. Si viviéramos en cualquier espacio N dimensional, esperamos que las reglas de la relatividad funcionen tan bien como lo harían en nuestro universo 4 dimensional. Afirmar esto en nuestro universo habitual en realidad, naturalmente, nos da electromagnetismo (lo cual es bastante sorprendente si lo piensas, ¡exigir relatividad te da electromagnetismo gratis!).

Resulta que después de muchas matemáticas, algunas de las cuales pueden parecer dudosas para las personas (por ejemplo, aquí se usa el famoso \ sum i \ to \ frac {-1} {12}), terminas con una ecuación que necesita ser verdadero (para que la relatividad funcione), pero esta relación solo puede hacerse realidad si el único parámetro real del sistema, lo único que dejamos sin especificar al principio (¡el número de dimensiones!), tiene valores específicos. Si obtienes 10, 11 o 26 depende del tipo de teoría de cuerdas que estés viendo, hay mucha carga y algunas son más prometedoras que otras.

Por supuesto, el hecho de que la intensidad del sonido nos da 3 dimensiones espaciales, y la teoría de cuerdas da 9, 10 o 25 dimensiones espaciales es algo que debe explicarse, y esas explicaciones son bastante abstractas.

¿Has oído hablar de la invariancia coordinada? Significa que cuando hacemos una medición, nuestro resultado no debe depender de nuestra elección de coordenadas. ¿Suena técnico? Hagamos una analogía:

Supongamos que estuvieras haciendo un experimento simple: tirar una pelota al suelo. Queremos medir la posición de la pelota durante el experimento, de lo contrario sería inútil.

Tanto como las coordenadas en un mapa, debemos darle algunas coordenadas a la pelota. Pero, ¿en qué tipo de sistema de coordenadas mediremos la posición de la pelota? ¿Qué unidades usaremos? ¿Dónde se colocará el origen de nuestro sistema? El centro de la tierra? ¿Marte? Proxima Centauri?

Podemos elegir millones de sistemas, pero en cada sistema de coordenadas, la pelota hará lo mismo. Se caerá Nuestra elección de coordenadas no importa.

Eso es invariancia coordinada.

Si una teoría quiere ser buena, debe cumplir con la invariancia coordinada. Cuando ponemos cadenas en la mecánica cuántica, la invariancia de coordenadas se equivoca. La pelota no siempre se cae. En algunos sistemas de coordenadas, cayó a la derecha, o incluso hacia arriba (para exagerar, es decir).

Pero a los teóricos no les gustó su fracaso, por lo que comenzaron a desconcertar. Y descubrieron que un sistema de 21 dimensiones haría el truco: ¡la teoría se volvió invariante de coordenadas nuevamente!

Sin embargo, 21 dimensiones es un poco demasiado. Además, en esta teoría 21D, ¡ni siquiera pudimos colocar todas las partículas allí! Entonces comenzamos a desconcertarnos y descubrimos una forma de cambiar las reglas. En esencia, todo lo que teníamos que hacer era asumir que cada partícula modelo estándar tenía una “superpartícula” con mucha más masa pero propiedades iguales. Esta teoría se llama “super-simetría”. Debido a que la super-simetría cambia las reglas matemáticas, podríamos quitar algunas dimensiones. ¡Se convirtió en coordenada invariante en 10 dimensiones!

Sin embargo, hubo algunos problemas con la teoría de cuerdas de súper simetría 10D (teoría de súper cuerdas para abreviar). ¡Había tantas interpretaciones de la teoría! Edward Witten encontró una manera de combinar todas esas interpretaciones, agregando otra dimensión a la teoría. Esta teoría de la supercuerda de 11 dimensiones ahora se conoce como teoría M.

No importa cuántas dimensiones debe tener el espacio para que la teoría de cuerdas satisfaga las condiciones teóricas que cualquier teoría física debe satisfacer (véase, por ejemplo, la invariancia coordinada en la respuesta de Matthijs Rog), nunca podría satisfacer las condiciones epistemológicas de ninguna teoría científica. debe satisfacer

La magia de la teoría de cuerdas, el hechizo que lanza a los físicos teóricos, surge de su promesa única de unificar, a un nivel de energía muy alto, las cuatro fuerzas fundamentales, incluida la extraña fuerza gravitacional. Esta característica lo convierte en candidato para TOE, la teoría de todo , el santo grial de la física teórica.

Nadie sería más feliz que yo si tuviera éxito: seguir las reglas. Pero las perspectivas de tal éxito son escasas:

  1. Me han dicho que no hay una teoría de una sola cuerda, hay muchas, demasiadas. Primero, los teóricos de cuerdas necesitan reducir significativamente el número inicial de candidatos. Pero no parecen tener una pista sobre qué guardar y qué volcar.
  2. Luego hay una necesidad de producir consecuencias observables de cada candidato restante: soluciones de las ecuaciones de la teoría para entradas realmente viables y condiciones límite / iniciales. Me han dicho que las matemáticas son demasiado difíciles y que los recursos informáticos de la Tierra son demasiado escasos para que nadie sepa cómo hacerlo.
  3. Luego es necesario hacer experimentos para ver si esas consecuencias realmente tienen lugar. Dado que las cuerdas son increíblemente pequeñas, los niveles de energía necesarios para sondearlos y desentrañar sus secretos son increíblemente altos. Me dijeron que un acelerador de partículas capaz de tales energías debería ser del tamaño de toda nuestra galaxia; el Gran Colisionador de Hadrones del CERN no es más que una broma patética.

Tan fuerte es la creencia de algunos teóricos de cuerdas que su sujeto mascota es demasiado bueno para no ser cierto , debido a la belleza matemática y la elegancia física, que, ante las desafortunadas dificultades anteriores, muestran signos de estar dispuestos a hacer la vista gorda. algunas reglas. En particular, sienten que el principio de falsabilidad es un dolor en el cuello. Este principio requiere que cualquier teoría científica, si es incorrecta, en principio se pueda demostrar que es incorrecta. En nuestro caso, esto significa que debería existir un método de prueba experimental u observacional factible que, si se realiza, podría contradecir la teoría. Por desgracia, no se puede proponer tal método.

Me encanta la belleza matemática y la elegancia física como cualquier físico teórico, y espero ver un TOE en mi vida como cualquier aficionado a la ciencia. Pero la belleza está en los ojos del espectador y la elegancia es para los sastres [Eugene Wigner.] (La idea de Kepler que correlacionaba los sólidos regulares con las órbitas de los planetas era elegante, pero igualmente incorrecta). Me gusta más la integridad científica, y esa ciencia es para ser jugado por las reglas. Por supuesto, está bien cambiar las reglas del juego siempre que cambie también el nombre del juego: puede abolir la regla de los 3 segundos del baloncesto y llamarlo basurero ; Del mismo modo, puede abolir el principio de falsabilidad de la ciencia, pero, por el bien de Karl, no lo llame ciencia, llámese quasience .

La calidad también está bien. Hay muchos esfuerzos intelectuales humanos que no se someten a las reglas de la ciencia y, sin embargo, son muy agradables y vale la pena tenerlos y aprenderlos. Podría apreciar la quasience al igual que las matemáticas, la filosofía, la poesía, la teología, el ajedrez, la historia, las artes plásticas, etc. el rompecabezas cae en su lugar, cuán intelectualmente delicioso puede resultar el TOE resultante, todavía me será difícil aceptar que las cuerdas son objetos científicos legítimos.

Y ni siquiera soy un positivista.

Porque diferentes conceptos de realidad dimensional conducen a diferentes teorías a su alrededor. Algunas posibilidades detalladas del espacio-tiempo y las líneas de tiempo dimensionales, mientras que otras hablan sobre la supersimetría y la física cuántica que pueden conducir a la teoría M. Por lo tanto, dependiendo de las definiciones, podría haber infinitas dimensiones dependiendo de nuestra opinión al respecto. Pero teniendo en cuenta que todo esto es solo teoría, no podemos hacer declaraciones concluyentes al respecto, ya que solo podemos probar 4 dimensiones de tiempo y espacio. Por lo tanto, solo podría haber esas 4 dimensiones sin posibilidad de ninguna otra, ya que solo teorizamos sobre otras, nunca las experimentamos.

Una breve razón para 10 es que esta es la cantidad de dimensiones requeridas para detener los taquiones existentes (cadenas con masa cuadrada de menos de uno)