Entonces la distribución de Maxwell Boltzmann para el impulso se ve así:
[matemáticas] P (p_x) = (2 \ pi m k_B T) ^ {\ frac {1} {2}} exp (- \ frac {p ^ 2_x} {2 m k_B T}) [/ matemáticas]
aquí [math] p_x [/ math] se refiere al momento de la partícula en la dirección [math] x [/ math]. Para un sistema tridimensional también hay direcciones [matemáticas] y [/ matemáticas] y [matemáticas] z [/ matemáticas]. Sabemos que la energía cinética de una partícula se puede escribir como:
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[matemáticas] = \ frac {
} {2 m} [/ matemáticas]
Aquí “” significa el promedio de una cantidad “Q”. Pero de nuevo, el ímpetu cuadrado completo se puede escribir como
[matemáticas] p ^ 2 = p ^ 2_x + p ^ 2_y + p ^ 2_z = 3 p ^ 2_x [/ matemáticas]
Considere que hay N partículas en la simulación. Por lo tanto, hay componentes 3N del impulso completo. Esto se puede escribir como:
[matemáticas] = \ frac {3N
} {2 m} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {3N} {2m} \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} P (p_x) p ^ 2_x dp_x [/ math]
Las integrales gaussianas se pueden evaluar de manera simple para:
[matemáticas] = \ frac {3 N k_B T} {2} [/ matemáticas]
Entonces ves que la energía cinética promedio está relacionada con la temperatura del sistema. La temperatura correcta solo se puede reproducir si todos los átomos siguen la relación anterior para la energía cinética. Para asegurarse de tener los promedios correctos para la energía cinética, es necesario que patee sus átomos con la distribución de velocidades de Boltzmann.
