Si un observador en la Tierra enviara una señal a algún punto de destino estático a 4 años luz de distancia donde un repetidor enviara la señal nuevamente, vería que la señal regresaba después de 8 años
Si usamos un ejemplo en el problema de la “paradoja gemela”, el gemelo viajero podría hacer el viaje de ida y vuelta en 6 años. Por supuesto, los problemas de aceleración o desaceleración marcarán una gran diferencia, sin embargo, el punto es claro, que siempre se puede configurar una versión del problema que parece violar la velocidad de la luz, aunque nunca lo hace.
La fuente de estos números provino del artículo de Wikipedia sobre la paradoja de Twin
- ¿Un rayo láser apuntando desde la Tierra a un planeta y luego desplazado rápidamente a un punto en otro planeta, viajaría realmente más rápido que la velocidad de la luz?
- ¿Por qué aumenta la masa cuando tratamos de alcanzar la velocidad de la luz? Explicar ampliamente.
- Dos haces de luz se acercan entre sí a la velocidad del 70% de la luz. ¿Cuál es la velocidad relativa de uno con respecto al otro?
- ¿Cómo determino la velocidad del aire de un ventilador?
- ¿Cómo es posible que no envejezcamos si viajamos a la velocidad de la luz?
Para ver cómo se hace, tengo que resolver la paradoja verídica así:
Un gemelo abandona la Tierra para viajar al sistema Alpha Centauri a 4 años luz de distancia y de regreso mientras viaja a una velocidad constante de 0.8c mientras su hermano se quedó en la Tierra para monitorear el viaje.
Desde la perspectiva del marco de referencia inercial de los gemelos Tierra:
v = 0.8c
Δd = 4 años luz
Δt = Δd / v = 4 / 0.8 = 5 años
Desde la perspectiva del marco de referencia inercial de los gemelos que viajan:
v = 0.8c
β ≡ v / c = 0.8
λ ≡ Transformada de Lorentz ≡ 1 / √ (1-β²) = 1 / 0.6
d ‘= d / γ = 4 / 1.67 = 2.4 años luz
t ‘= 2.4 / 0.8 = 3 años
El gemelo Traviling tarda 3 años en ambos sentidos para un total de 6 años.
El gemelo de la Tierra ve que el reloj de sus hermanos se ralentiza y esto parece explicar la diferencia en los tiempos de viaje que experimentan. Sin embargo, ambos gemelos observan la misma dilatación del tiempo a pesar de la desviación en el tiempo experimentado y es por eso que el problema parece ser paradójico.
Si agregamos el experimento de la señal de radio, son dos resultados paradójicos para resolver.
Cómo resolver ambas paradojas:
La invariancia de v es causada por la constancia de c
v = Δd / Δt
La invarianza de v significa que v no puede cambiar debido a los efectos de la relatividad, pero la distancia y el tiempo son covariantes, lo que significa que cambiarán con las velocidades relativistas. Sin embargo, si una covariante cambia y v no puede cambiar, la otra covariante debe cambiar proporcionalmente.
Ambos gemelos observan que el reloj de su hermano se mueve un 60% más lento de lo normal. Por lo tanto, ambos hermanos también deben experimentar la contracción de distancia o longitud del marco inercial de sus hermanos en la dirección de desplazamiento.
Sin embargo, la distancia entre la Tierra y la CA se encuentra dentro del marco de los Gemelos Tierra. Entonces, solo el gemelo que viaja puede ver la distancia al contrato de CA en un 60% a 2.4 años luz, mientras que el gemelo de la Tierra no ve ningún cambio en la distancia.
resumen:
Observaciones gemelas de la Tierra:
el barco lleva 10 años ida y vuelta
señal toma 8 años ida y vuelta
Observaciones gemelas itinerantes:
Viaja ida y vuelta en 6 años.
observa la señal de hacer el viaje en 4.8 años
por lo tanto, la señal nunca se supera desde el punto de vista de los gemelos.
paradoja original:
Fuente de desviación de tiempo: contracción de distancia
causa: invariancia de v