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Por definición, bajo una carga, la relación de Poisson [matemática] \ nu [/ matemática] dicta la cantidad de tensión en una dirección particular. Por lo tanto, en elasticidad lineal, la deformación correspondiente bajo múltiples cargas es la superposición de esas deformaciones individuales, cuyas expresiones incorporarán la relación de Poisson.
Entonces, ¿por qué es útil? En mi propio trabajo me he encontrado con dos áreas donde se necesita la relación de Poisson. El primero es la mecánica de fractura. El valor del factor de intensidad de tensión depende de si el material se prueba en tensión plana o tensión plana, y las ecuaciones que describen la tensión plana y la tensión plana difieren en un factor de [matemática] (1- \ nu ^ 2) [/ matemática]. La razón por la cual este factor contiene la relación de Poisson es que a medida que la muestra de prueba se vuelve más gruesa, el material adicional que rodea una grieta limita la deformación en ciertas direcciones; La relación de Poisson juega directamente con esto al describir la relación de restricción entre una deformación transversal finita y la deformación axial de origen.
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La otra instancia se refiere al análisis de tensiones de las placas. Las ecuaciones de deflexión para placas a menudo contienen un término para su rigidez a la flexión D :
[matemáticas] \ displaystyle D = \ frac {Et ^ 3} {12 (1- \ nu ^ 2)} [/ matemáticas]
donde t es grosor y E módulo elástico. Como antes, este término contiene [math] \ nu [/ math] y, por lo tanto, representa una restricción en la placa que impide la expansión sin obstáculos bajo carga. De hecho, si esa restricción no estuviera presente, la rigidez sería [matemática] \ frac {Et ^ 3} {12} [/ matemática]. Una consecuencia de esto es que una placa es más rígida que un haz estrecho por un factor [matemático] 1 / (1- \ nu ^ 2) [/ matemático], que para valores típicos de la relación de Poisson llega a aproximadamente un 10 u 11% diferencia.
Hay muchos otros aspectos donde se aplica la relación de Poisson. Los anteriores son solo ejemplos que me han pertenecido en mi trabajo diario.
