¿Puede explicar, en términos simples, cómo el experimento de caída de vacío de pluma y martillo y [matemáticas] F = G \ frac {M m} {r ^ 2} [/ matemáticas] se unen?

La segunda ley de movimiento de Newton establece que F = ma donde F es la fuerza neta aplicada a un objeto, m es la masa (similar al peso, en caso de que no lo supiera) del objeto, y a es la aceleración (qué tan rápido acelera o ralentiza) de ese objeto. Conociendo dos de estos, puede determinar el tercero. (No voy a entrar en la derivación de esta ley en aras de la brevedad y la simplicidad, pero está disponible en línea si desea profundizar en eso).

Piénselo de esta manera: para mover dos objetos de masas diferentes, debe presionar más fuerte sobre el más grande para que se mueva a la misma aceleración (piense: velocidad) que el más pequeño; o, si presiona lo mismo en cada uno, el más pequeño acelerará (se acelerará) más rápidamente.

Entonces podemos sustituir esta segunda ley en la ecuación que proporcionó, F = G (Mm) / r ^ 2 ( F es nuevamente fuerza; G es una constante descubierta por Newton; M es la masa del objeto 1, Tierra en este caso; m es la masa del objeto 2, en este caso la pluma o el martillo; y r es la distancia entre los objetos 1 y 2) para darnos ma = G (Mm) / r ^ 2 . El álgebra simple nos permite dividir la m del objeto 2, lo que resulta en a = G (M) / r ^ 2 .

Al observar las variables (ignore la G porque es una constante), vemos que las únicas cosas que afectan la aceleración son M y r . En el experimento, estos se traducen en la masa de la Tierra y la distancia entre la Tierra y el objeto que cae (pluma o martillo). La masa de la pluma o el martillo se vuelve irrelevante. Incluso la r no es un factor tan grande porque, en comparación con el tamaño de la Tierra, caer 15 o 20 pies no es realmente una diferencia notable. Es por eso que todos los objetos caen a la misma velocidad, independientemente de sus masas. Asumiendo, es decir, están cayendo hacia el mismo objeto más grande. (Sería diferente si estuvieras comparando un objeto que cae sobre Júpiter con uno que cae sobre la luna, porque entonces estás usando dos valores diferentes de M ).

espero que esto te ayude. No estaba seguro exactamente de lo que querías decir con “términos simples”, así que avísame si hay algo que todavía no entiendas, y haré todo lo posible para aclararlo.

Imagina dejar caer dos pelotas de béisbol. Como tienen el mismo peso, se espera que caigan a la misma velocidad, lo que hacen.

Ahora conecta las pelotas de béisbol con un hilo delgado. En este punto, se puede pensar que las pelotas de béisbol son un solo objeto del doble de peso. ¿Esperarías que este objeto caiga más rápido que una pelota de béisbol solitaria? No, un hilo entre dos bolas no debería hacer que caigan más rápido.

El mismo principio funciona para la pluma y el martillo, cuando reemplazas las pelotas de béisbol con átomos y el hilo con la fuerza electromagnética.

Sí, la fuerza es proporcional a la masa m en la ecuación que proporcionó. Pero el movimiento, la aceleración, también es el resultado de la inercia: cuanto mayor es la masa, menor es la aceleración de una F dada porque F = ma. Entonces los dos efectos se cancelan. En forma de ecuación,

[matemáticas] F = ma = G \ frac {Mm} {r ^ 2} [/ matemáticas]

entonces

[matemáticas] a = G \ frac {M} {r ^ 2} [/ matemáticas]

independiente de la masa m.

Tienes que combinar la ley de la Fuerza con la segunda ley de Newton, F = ma. Aquí, M representaría la masa de la tierra, m la masa del objeto que cae y R el radio de la tierra. Entonces te das cuenta de que la ‘m’ se cancela y obtienes a = GM / r2, que es independiente de la masa del objeto que está cayendo. Por lo tanto, tanto una pluma como un martillo caerán con la misma aceleración bajo el efecto de la gravedad de la tierra. Obviamente, puede reemplazar la Tierra con cualquier otro cuerpo (como la luna) que ejerza una fuerza gravitacional significativa.

Tome dos pesas de cinco libras. Sueltalos. Caen al mismo ritmo. Si los unieras entre sí, no caerían más rápido. ¿Por qué? ¿No es un peso de diez libras ahora?

Por cada “bit” de masa, hay una fuerza. F = ma, la fuerza se encuentra mi masa multiplicadora por la aceleración. Como la fuerza es constante (cerca de la superficie de la Tierra), cada pieza de masa obtiene la misma aceleración. g = F / m – es una constante.

La fórmula anterior es una generalización de (f = mg cerca de la Tierra) para no cerca de la Tierra (y otras masas).