Ciertamente es un contribuyente. Sería mucho más fácil determinar el comportamiento cuántico hipotético de la gravedad si pudiéramos observar directamente dicho comportamiento. Sin embargo, ¡no toda la esperanza se pierde!
Si podemos hacer que las partículas vayan lo suficientemente rápido (es decir, con suficiente energía), aún podemos sondear pequeñas distancias donde la gravedad cuántica puede ser significativa. Para entender cómo funciona esto, considere el Principio de incertidumbre de Heisenberg (NB: voy a dejar de lado los factores de 2 y otras constantes irrelevantes. Estamos tratando de entender las cosas, y a menudo pueden ser absorbidas en la unidad opciones de todos modos): [matemáticas] \ Delta x \ Delta p \ geq \ hbar [/ matemáticas]. Si queremos explorar la escala de longitud [matemática] L [/ matemática], entonces [matemática] \ Delta x \ leq L [/ matemática]. Esto significa que, dado que [math] \ Delta p \ geq \ frac {\ hbar} {\ Delta x} [/ math], y el valor promedio de [math] p ^ 2 [/ math] debe ser mayor que [math ] (\ Delta p) ^ 2 [/ math], [math] p ^ 2 \ geq \ frac {\ hbar ^ 2} {L ^ 2} [/ math].
Ahora todo esto está muy bien, pero si queremos descubrir cómo funciona la gravedad, queremos ejemplos de gravedad extrema. Entonces, ¿qué es más extremo que un agujero negro? Porque podemos ver que, si aumenta el impulso de la partícula lo suficiente, puede localizarla tanto como desee, hasta cierto punto, eso es. Recuerde que la energía y el momento están relacionados por [matemáticas] E ^ 2 = m ^ 2c ^ 4 + p ^ 2c ^ 2 [/ matemáticas]. Si el impulso es lo suficientemente grande como para que la masa en reposo sea insignificante, (el límite relativista) [matemática] E \ aprox pc [/ matemática]. ¿Qué tiene esto que ver con los agujeros negros? Bueno, el radio de Schwarzchild de un agujero negro es [matemática] r_s = \ frac {GM} {c ^ 2} [/ matemática] (nuevamente, ignorando factores de dos). Pero podemos reemplazar libremente el parámetro de masa con [math] E / c ^ 2 [/ math], lo que lleva a [math] r_s = \ frac {GE} {c ^ 4} [/ math].
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Ahora, establecemos [math] L = r_s [/ math]: buscamos una escala de longitud tan pequeña que el momento necesario para alcanzar esa escala necesariamente cree un agujero negro. Configurar [matemática] L = \ frac {GE} {c ^ 4} [/ matemática] y usar [matemática] E = pc [/ matemática] y [matemática] p = \ frac {\ hbar} {L} [/ matemática ] (el valor mínimo de [matemática] p [/ matemática] para sondear la escala de longitud [matemática] L [/ matemática]), tenemos [matemática] L = \ frac {\ hbar G} {L c ^ 3} [ / math], que nos da [math] L = \ sqrt {\ frac {\ hbar G} {c ^ 3}} [/ math]. Esto se llama longitud de Planck y, como puede ver, realmente no tiene sentido hablar de longitudes más pequeñas que esta, porque a la longitud de Planck, las partículas que se localizan colapsan en agujeros negros.
Pero si podemos hacer que las partículas sean lo suficientemente enérgicas como para acercarnos a esa escala de lo que hemos estado, podemos aprender algo sobre cómo se comporta la gravedad a esa pequeña escala.