Calcular la profundidad de penetración de un objeto es una tarea difícil. Sin embargo, el ejército de los EE. UU. Aparentemente está muy interesado en la profundidad de las cosas que penetrarán en la Tierra, por lo que han hecho la mayor parte de la gran lista para nosotros (PDF: http://www.dtic.mil/dtic/tr/full…).
Entonces, nuestra ecuación para la profundidad de penetración (a velocidades superiores a 61 m / s) es
[matemáticas] z = 0.0117KSN \ sqrt {\ frac {W} {A}} (V – 30.5) [/ matemáticas]
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V es velocidad, todavía no lo sabemos.
S es una constante basada en el tipo de suelo al que estamos disparando. Tomando un promedio ponderado de mi mejor estimación de cómo las diferentes capas de la Tierra coinciden con los diferentes tipos de suelo de los militares, [matemática] S = 1.14 [/ matemática]
K es una constante basada en el tamaño del proyectil, [matemáticas] K = 3 [/ matemáticas] en nuestro caso.
N es una constante basada en el tipo de nariz que tiene nuestro proyectil (plano), entonces [matemática] N = 0.56 [/ matemática] en nuestro caso.
Z es la profundidad de penetración en metros, también conocido como el diámetro de la Tierra – [matemática] Z = 12742 • 10 ^ {3} m [/ matemática] (https://solarsystem.nasa.gov/pla…)
W es el peso del proyectil en kg – [matemática] W = 0.865 • 10 ^ {- 3} kg [/ matemática]
A es el área de la sección transversal del proyectil en [matemática] cm ^ {2} [/ matemática] [matemática] [/ matemática] – [matemática] A = 53.175 cm ^ {2} [/ matemática]
(W y A de la Universidad de Puget Sound Data Hoard)
Así que ahora solo necesitamos reorganizar la ecuación para la velocidad y conectar los números en …
E ignorando la resistencia del aire, obtenemos una velocidad de [matemática] 141 • 10 ^ {9} [/ matemática] o aproximadamente 47000% de la velocidad de la luz.
Por fuerza (suponiendo que estemos disparando este M&M desde el cañón más genial), podemos usar el viejo bien
[matemáticas] F = ma [/ matemáticas]
[matemática] F = (0.865 * 10 ^ {- 3} kg) ((141 * 10 ^ {9} m / s) – (0m / s)) [/ matemática]
[matemáticas] F = 121MN [/ matemáticas]
Sin embargo, la ecuación para la penetración probablemente se basa en la física clásica y probablemente nunca se pensó para usarse en proyectiles cuya velocidad se acerca a la velocidad de la luz. Por lo tanto, sus resultados pueden variar ¯ \ _ (ツ) _ / ¯
