Filosofía de la ciencia: ¿son científicas las declaraciones probabilísticas?

Si.

Primero, una liendre para recoger.

“Una visión común …” entre los científicos, pero no entre los filósofos de la ciencia. La filosofía de la ciencia pasó de Popper hace décadas. Ciertamente hizo una gran contribución, pero en última instancia el falsacionismo no es una buena descripción de cómo se hace la ciencia.

Con eso fuera del camino: un método para tratar con la falsificación de eventos probabilísticos es mediante el uso de un valor p. Justin Rising es una persona mucho mejor para preguntar sobre esto que yo, pero aquí está la versión de dibujos animados adecuada para los informáticos.

Primero comienzo con un modelo, digamos, para una moneda justa. Tengo “cero” en un lado de la moneda y “1” en el otro. En mi modelo, si lanzo esta moneda [math] n [/ math] veces, espero que la suma de todos los lanzamientos de monedas sea [math] n / 2 [/ math].

Pero ese es un modelo de una moneda justa, no una moneda real. Si tengo una moneda real en la mano, doy mi hipótesis como “Esta moneda es justa”. No puedo probar que sea justa, pero puedo calcular la probabilidad de que una distribución dada de lanzamientos de monedas coincida con la distribución de mi modelo. . Dependiendo de cuántos estudiantes universitarios he empleado para lanzar monedas, puedo estar satisfecho con una certeza del 95%, o tal vez necesito el 99.9%, o algo aún mayor.

Como no tengo ninguna licenciatura a la mano, usemos una computadora para lanzar monedas. El código que le estoy mostrando funciona en un programa gratuito llamado R Primero, aquí está la distribución ordenada para mi modelo: 5,000,000 ceros seguidos por 5,000,000 unos.

  perfectcoin <- c (rep (0, 5e + 06), rep (1, 5e + 06))

Ahora hagamos que R haga diez millones de lanzamientos de monedas usando su generador interno de números aleatorios.

  testcoin <- muestra (c (0,1), 10000000, replace = TRUE, prob = c (0.5, 0.5))

¿El testcoin obtuvo 50% de los? Podemos sumar los resultados y averiguarlo.

  > suma (testcoin)
 [1] 5001612

Hmmm … No es exactamente el 50%. ¿Es esto un problema?

Hay muchos métodos de prueba para determinar qué tan seguros podemos estar de que un conjunto de observaciones (testcoin) coincida con una distribución particular (perfectcoin). Una simple es la prueba de Kolmogorov-Smirnov. Es realmente inteligente, pero por ahora solo alimentemos nuestras observaciones y nuestro modelo y veamos qué dice.

  > ks.test (testcoin, perfectcoin)

         Prueba de Kolmogorov-Smirnov de dos muestras

 datos: testcoin y perfectcoin
 D = 0.0001612, valor p = 0.9995
 hipótesis alternativa: de dos lados

 Mensaje de advertencia:
 En ks.test (testcoin, perfectcoin):
   el valor p será aproximado en presencia de lazos

¿Ves el valor p arriba? Podemos tener una confianza del 99.95% (módulo de las aproximaciones en el mensaje de advertencia) de que testcoin se extrajo de la misma distribución que perfectcoin.

¿Qué sucede cuando usamos una moneda menos que justa?

  > testcoin2  ks.test (testcoin2, perfectcoin)

         Prueba de Kolmogorov-Smirnov de dos muestras

 datos: testcoin2 y perfectcoin
 D = 0.0050319, valor p <2.2e-16
 hipótesis alternativa: de dos lados

 Mensaje de advertencia:
 En ks.test (testcoin2, perfectcoin):
   el valor p será aproximado en presencia de lazos

Ves lo que hicimos allí? Configuramos testcoin2 para tener una probabilidad del 49.5% de darnos un 0, y una probabilidad del 50.5% de darnos un 1.

¿Cuáles son las posibilidades de que esta distribución provenga de nuestro modelo?

  valor p <2.2e-16

Minúsculo.

Ahora, ¿hemos falsificado algo aquí? En sentido estricto, no: podría haber sido la suerte de que la primera distribución imitara la moneda perfecta, y la mala suerte de que la segunda distribución no. Pero si está dispuesto a agregar un nivel de confianza a su hipótesis, sí, hemos fallado en falsificar el primero y en el segundo.

¿Eso respondió tu pregunta?

Creo que un gran libro que trata este tipo de preguntas es la Teoría de la probabilidad de Jaynes: la lógica de la ciencia. Aquí, la probabilidad se considera como una extensión de la lógica.

Siguiendo algunas reglas elementales, la lógica de probabilidad asigna un grado de creencia a algún evento / fenómeno y adapta las creencias que tenemos siempre que obtengamos más información. Se debe considerar toda la información relevante para el fenómeno, porque descartar intencionalmente información relevante y negarse a actualizar nuestras creencias es dogmático.

Medir la calidad de las afirmaciones probabilísticas es difícil, pero se puede hacer. Uno de los criterios más simples que queremos es la calibración, que básicamente significa que cuando afirmamos que algo tiene probabilidad p, en realidad sucede con probabilidad p. Por ejemplo, si el meteorólogo afirma que hay un 30% de probabilidad de lluvia mañana, debería llover el 30% del tiempo. La calibración es necesaria, pero no suficiente, y no conozco un buen recurso para entrar en algunos de los detalles más difíciles.

Bajo la interpretación estándar de la mecánica cuántica, que es una de nuestras mejores teorías actuales de la física y proporciona resultados que están notablemente bien confirmados, las declaraciones probabilísticas son el único tipo que podemos hacer sobre cualquier observación que nos interese realizar. Tendríamos que negar que QM sea científico si insistiéramos en que las explicaciones probabilísticas no pueden ser científicas.

¿Cómo podemos falsificar una afirmación probabilística? Al hacer mediciones equivalentes muchas veces. Digamos que afirmo que una moneda en particular es “justa”, con una posibilidad real de 50/50 de aterrizar en cualquier lado. No puede verificar esto volteándolo para ver si sale media cabeza y media cola. Pero puede verificar mi reclamo lanzando la moneda varias veces y considerando los resultados colectivamente. Cuantas más pruebas realice, y cuanto más cerca esté el resultado de una división exacta de 50/50, más probable será que la moneda sea justa. (Nunca alcanzará una certeza absoluta, pero la ciencia nunca lo ofrece de todos modos). Existen estándares estadísticos para llegar a la conclusión opuesta: que ha realizado suficientes pruebas con resultados lo suficientemente diferentes de 50/50 que debe concluir que la moneda No es justo. Eso falsificaría “esta moneda es justa”, por lo que el reclamo es falsificable.

More Interesting

¿Cuáles son las implicaciones filosóficas del hecho de que el tiempo no existe para los fotones?

¿De dónde vienen las matemáticas?

¿Por qué la física ignora la sintropía?

Si los físicos descubren la verdad del cosmos, ¿es posible que los biólogos puedan tomar el pensamiento de los físicos para encontrar la verdad universal en algún tipo de paradigma biológico o esta suposición realmente no existe? ¿Por qué no puede existir?

¿Cuándo comenzará finalmente la filosofía de la ciencia a discutir campos emergentes como la ciencia de datos y la biología de sistemas?

¿Qué es el "reduccionismo"? Específicamente, ¿cuál es la diferencia entre una explicación completa y una explicación reduccionista?

¿Cómo es tomar un curso de filosofía de la física?

¿Por qué el espacio es tridimensional?

¿Era Albert Einstein autocontradictorio al demostrar que el tiempo era relativo en lugar de absoluto mientras tenía una obstinada creencia en el determinismo?

¿Por qué es que el ADN humano completamente secuenciado toma solo 3.2 gb mientras que los programas de computadora a menudo toman más gigabytes y aún alcanzan solo una fracción de las capacidades humanas?

¿Debo establecer mis expectativas más altas o más bajas en la vida?

¿Cuáles son los fundamentos filosóficos de la ciencia?

¿Cuál es el alcance de la filosofía de la ciencia?

¿C.Peirce piensa que un "signo" puede ser un "signo" incluso si no tiene un significado?

¿Hay suposiciones comunes hechas por la comunidad científica? Si es así, ¿qué son?