¿Qué tiene de malo la afirmación: “la Tierra gira alrededor del sol, con respecto al centro de masa”?

Para cualquier propósito práctico, la diferencia entre la posición del baricentro Tierra-Sol y el centro del Sol es efectivamente infinitesimal.

Ambos giran en torno al centro común de masas. Como el sol es masivamente más pesado que la tierra, el CM común entre estos dos objetos está muy muy cerca del sol. Por lo tanto, la percepción es que la tierra gira alrededor del sol, pero técnicamente no es verdad.

Primera parte; “la tierra gira alrededor del Sol,”
Es físicamente imposible que la Tierra gire alrededor del sol en movimiento en cualquier tipo de camino geométrico cerrado. El sol es un cuerpo en movimiento y las elipses son caminos geométricos cerrados. ver: http://vixra.org/abs/1311.0018
Segunda parte; “la tierra gira alrededor del sol, con respecto al centro de masa”
En ciertas teorías, se supone que los cuerpos planetarios y centrales giran en torno a su barrycentre común. Esto tampoco es práctico, porque cada planeta en el sistema solar forma un par con sol y el sol tiene que girar alrededor del centro de barrycentre de todos los pares, simultáneamente.
La trayectoria orbital real de la Tierra es ondulada sobre la trayectoria media del sol alrededor del centro galáctico. ver: órbitas planetarias

La afirmación correcta es que dos objetos orbitan alrededor de su baricentro común o centro de masa. Por lo tanto, la Tierra orbita a un punto del centro del Sol (que resulta estar dentro del cuerpo del Sol).

La órbita del Sol se complica por la presencia de otros planetas, principalmente Júpiter. El baricentro del Sol-Júpiter está realmente fuera del cuerpo del Sol. Los otros planetas también afectan la órbita de la Tierra, pero el Sol es la principal influencia.

Las masas de los objetos son:

[matemática] M_s \ aprox2.0 \ veces10 ^ {30} \ rm {kg} [/ matemática]
[matemática] M_j \ aprox1.9 \ veces10 ^ {27} \ rm {kg} [/ matemática]
[matemática] M_e \ approx6.0 \ times10 ^ {24} \ rm {kg} [/ matemática]

Y las distancias al sol son

[matemáticas] R_j \ aprox7.8 \ veces10 ^ 8 \ rm {km} [/ matemáticas]
[matemáticas] R_e \ aprox1.5 \ veces10 ^ 8 \ rm {km} [/ matemáticas]

Entonces podemos calcular sus baricentros relativos al centro del Sol a través de la fórmula:

[matemáticas] B = \ frac {R} {1 + M_1 / M_2} ​​[/ matemáticas]

encontrar

[matemáticas] B_j \ aproximadamente 820,000 \ rm {km} [/ matemáticas]
[matemáticas] B_e \ approx450 \ rm {km} [/ matemáticas]

comparado con el radio del Sol de aproximadamente [matemáticas] 696,000 \ rm {km} [/ matemáticas].

Como señala Quora User, el Sol en realidad gira de manera complicada sobre el baricentro del Sistema Solar en general.

[matemáticas] [\ alpha_ \ beta] [/ matemáticas]

Solo hay un centro de masa para el sistema tierra-sol. El centro de masa está dentro del sol y muy cerca del centro del sol debido a la gran masa solar.

Si usa un sistema de coordenadas centrado en el sol, entonces el centro de masa para el sistema sol-tierra viene dado por:

R = (Me x Re + Ms x Rs) / (Me + Ms)

Donde Me es la masa de la tierra, Ms es la masa solar, Re es la distancia de la tierra al sol y Rs es cero ya que estamos utilizando coordenadas centradas en el sol.

La relación Ms / Me es de aproximadamente 330,000. Esto simplifica la expresión anterior para:

R = Me x Re / Ms = 93,000,000 / 330,000
R = 281 millas

Por lo tanto, el centro de masa del sistema sol-tierra está a unas 300 millas del centro del sol a lo largo de la línea que conecta la tierra y el sol.