La energía es solo un número. La información es solo una colección de números.
Imagina que tienes una nave espacial de juguete hecha de ladrillos de lego. Todos los legos son del mismo tamaño, pero cada ladrillo es uno de tres colores: rojo, verde o azul. Además de esto, también tiene un folleto con instrucciones que describen cómo convertir la nave espacial de juguete en una aspiradora de juguete (soy emocionante; lo sé).
Antes de comenzar, las instrucciones solicitan que realice una tarea específica. Tienes que sumar el número de ladrillos de lego en la nave espacial de juguete. Pero lo hace de una manera especial: cada ladrillo rojo se cuenta una vez, cada ladrillo verde se cuenta dos veces y cada ladrillo azul se cuenta tres veces. Démosle al número que termina con un nombre especial: “energía de ladrillo”.
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Ejemplo: si tiene un ladrillo rojo, un ladrillo verde y un ladrillo azul, su “energía de ladrillo” total sería: 1 + 2 + 3 = 6
Suponga que cuando termine de sumar ladrillos, encontrará que la nave espacial de juguete tiene una “energía de ladrillo” de 143.
Ahora decides que quieres construir la aspiradora de juguete. Las instrucciones en el folleto están numeradas en el orden apropiado para ser ejecutadas, y cada instrucción consta de un solo paso: mover el ladrillo colocado en una ubicación específica en la nave espacial del juguete a una nueva ubicación en la aspiradora de juguete.
Entonces comienzas a trabajar en este proyecto. Aproximadamente a la mitad del camino, se detiene para tomar un descanso y decide contar de nuevo la “energía del ladrillo”. Para la nave espacial parcialmente demolida, el recuento de ladrillos ponderados es igual a 70, y para la aspiradora parcialmente construida, el recuento de ladrillos ponderados es igual a 73. Sumar estos dos números es igual a 143, ¡el mismo número con el que comenzó!
Una vez que termine de mover todos los legos de la nave espacial de juguete a la aspiradora de juguete, sume la energía final de ladrillo de la aspiradora y descubra que nuevamente es igual a 143.
Entonces, a partir de este pequeño ejemplo, puedes ver que la “energía de ladrillo” es una analogía de la energía real. La energía total del ladrillo es solo un número: es el número total de ladrillos de lego, ponderado por el color del ladrillo. Y no importa lo que haga con los ladrillos, siempre y cuando no pierda ninguno de ellos o compre más, la energía total del ladrillo sigue siendo una constante 143.
De la misma manera que un juguete está formado por muchos pequeños ladrillos de lego, un objeto está compuesto por muchos átomos. Y la energía total del objeto se encuentra de la misma manera que la energía total del ladrillo: simplemente sume las energías individuales de todos los átomos en el objeto para obtener la energía total. Descubrirá que pase lo que pase con el tiempo, la energía total del objeto se mantendrá igual cada vez que la calcule.
Por último, el concepto de información. Si la energía es solo un número, ¿cómo es la información una colección de números? Es bastante simple en realidad. Suponga que mientras construye la aspiradora de juguete, tiene hambre a mitad de camino y se detiene para ir a comer. Cuando regresas del almuerzo, descubres que tu amigo ha explotado tu ausencia para jugar con tus legos, y ahora están todos en una pila revuelta. Sin embargo, afortunadamente para ti, escribió una lista enumerando la posición y el color de cada lego, exactamente como los tenías.
Entonces reconstruyes la estructura de lego parcial como se describe en la nota. La última línea de la nota proporciona el número de línea de la instrucción en la que estaba, por lo que ahora puede reanudar la construcción de la aspiradora de juguete exactamente desde donde la dejó, o si lo desea, puede seguir las instrucciones al revés y reconstruir la nave espacial. del aspirador parcial.
Eso es todo lo que hay de información. La nota que tu amigo te dejó contenía toda la información necesaria para recrear el estado de tu sistema de lego desde cero después de que había sido destruido. Y el folleto de instrucciones proporciona toda la información necesaria para avanzar o retroceder en la construcción, un paso a la vez.
Esto es directamente análogo a un sistema físico real. Hablando en términos generales, un “sistema” en física se refiere a una colección de partículas que desea estudiar, ya sea de forma aislada o en presencia de interacciones ambientales. Hasta ahora, he estado describiendo objetos diciendo que están compuestos de átomos. Si bien esta es una afirmación verdadera, no es lo suficientemente precisa como para describir el concepto de información. A diferencia de los ladrillos de legos, tener una lista de todos los átomos en un sistema no es suficiente para describir completamente el sistema y su comportamiento. Para describir completamente todo lo que se puede saber sobre un sistema, necesita algo llamado estado cuántico. El estado cuántico se puede representar en muchas formas diferentes, pero una forma simple de representarlo es en una larga lista de números, exactamente como lo describí al principio de mi publicación.
Si tiene esta lista de números, puede conectarla a la ecuación de Schrödinger y calcular exactamente cómo cambia su sistema con el tiempo. ¡Lo emocionante de esta ecuación es que es completamente determinista! (Tal vez soy demasiado nerd, pero eso me parece realmente fascinante). “Determinista” es solo una forma elegante de decir que conocer el estado cuántico de su sistema por un breve momento es todo lo que se necesita para conocer el estado del sistema en todos los demás momentos de la historia. Esto incluye hace mucho tiempo en el pasado y lejos en el futuro.
Puedes ver cómo es esto como los legos. La ecuación de Schrödinger es análoga al folleto de instrucciones; le indica cómo mover su sistema hacia adelante o hacia atrás en el tiempo. Y la lista de posiciones de lego en la nota de tu amigo es análoga a la lista de números que describe el estado cuántico. Ambas listas contienen todos los números (información) necesarios para producir un estado de sistema particular.
Detalles técnicos: un estado cuántico se describe con mayor precisión como un rayo en un espacio abstracto de Hilbert. Se puede elegir una base completa que abarque el espacio de Hilbert, y los coeficientes del vector unitario que representa el estado en esta base constituyen los elementos en la “lista de números” a los que me referí. Tenga en cuenta que estos números son complejos.
Una vez que se conoce el estado cuántico de un sistema en algún momento de referencia t = 0, su valor se puede calcular en cualquier otro momento aplicando el operador de evolución de tiempo U (t) = exp (-iHt) al vector de estado. H es el hamiltoniano (independiente del tiempo), y dado que es hermitiano, U (t) es un operador unitario. De hecho, es la unitaridad de este operador de evolución lo que engendra determinismo / conservación de la información. Un operador unitario conserva el espacio interno del producto; esencialmente realiza una rotación rígida de todos los vectores de estado en una base nueva (pero aún completa) que abarca el espacio de Hilbert.
¿Cómo se relaciona esto con la energía? Si el estado cuántico se proyecta en la base que diagonaliza el Hamiltoniano, entonces la matriz exponencial que define el propagador de tiempo se vuelve realmente fácil de resolver, y cada componente ortogonal del estado cuántico precesa a una velocidad proporcional a su valor propio de energía. Cada término es literalmente solo [matemáticas] C_i e ^ {- i E_i t} | \ psi_i \ rangle [/ matemáticas]. De esta forma, se hace evidente por qué la energía es solo un número invariable en el tiempo. Por lo tanto, la unitaridad implica la conservación de la probabilidad (módulo del producto interno), la conservación de la información (reversibilidad en el tiempo de la ecuación de Schrödinger), y también es necesario (?) Para la conservación de la energía (muy inseguro sobre esto; lo resolverá y luego revisará la respuesta) .
