Si aplica principios de cálculo, ¿es la partícula más pequeña conocida para siempre divisible?

No. El espacio puede ser infinitamente divisible, si el cálculo es de hecho lo que le corresponde. Sin embargo, preguntar si el cálculo implica que las partículas son divisibles es como preguntar si los enteros están separados significa que las partículas son indivisibles. Las matemáticas no implican la física; la física te dice que esta matemática corresponde a esta física. En nuestro caso, las partículas no son necesariamente divisibles *, porque el cálculo no se aplica así a ellas. (Se aplica a ellos de diferentes maneras, como por ejemplo, si tomas una derivada, aún terminas exactamente con una función, aunque utilices pequeños cambios x en el proceso).

* pero tampoco están necesariamente localizados, porque la mecánica cuántica.

En cuanto al infinito: el cálculo y el infinito es un tema complicado. Intuitivamente, gran parte del cálculo se basa en el infinito y los infinitesimales, y puede derivar el cálculo de una formalización de estas ideas (conocido como análisis no estándar ). Sin embargo, también puede derivar cálculo sin ninguna referencia al infinito: la idea aquí es: “Digamos que quiere hacer y más pequeño que algún número E. Si x es más pequeño que este número D, entonces y será más pequeño que E. Puede haces esto para cualquier E, sin importar cuán pequeño sea. Esa es la idea detrás de la definición de límite épsilon , que (notarás) no hace referencia al infinito, solo si puedes hacer cosas con números finitos. Por lo tanto, si bien el cálculo permite el infinito, tampoco lo requiere. Dicho esto, el infinito es un concepto útil por derecho propio, por lo que lo usamos.

Al final del día, en realidad no hablamos sobre si las matemáticas “existen”, solo si describen situaciones específicas. Por lo tanto, la pregunta pertinente no es realmente “¿existe el infinito”, sino más bien “es esta cosa infinita”, y ahora ese cálculo (entre otras cosas) nos ha dado una buena idea de lo que es el infinito, esa es una pregunta para la física, No para las matemáticas.

Con las matemáticas, puede intentar escribir un modelo que describa el comportamiento de un sistema físico, como una partícula. Si ese modelo es correcto o no depende de qué tan bien esté de acuerdo con la realidad física. Utiliza cálculos u otras matemáticas para derivar predicciones de su modelo, que luego deben compararse con el mundo real. Si su modelo dice que las partículas se pueden dividir indefinidamente y los experimentos muestran que esto no es cierto, entonces su modelo está equivocado, al menos en este punto.

En cuanto al infinito existente, supongo que depende de lo que quieras decir. ¿Existe el infinito como un concepto matemático útil? Seguro. (Aunque su uso se vuelve descuidado a veces, pero eso es una digresión que podemos evitar aquí).

¿Existe el infinito en la naturaleza? Eso es muchas preguntas: ¿Es el universo infinito? ¿Es una partícula infinitamente divisible? ¿Fue el Big Bang una verdadera singularidad? ¿Existe un límite sobre qué tan rápido puede viajar una partícula? ¿Terminará el tiempo? Estas son todas preguntas separadas, y hay muchas más. Las respuestas pueden implicar un infinito en la naturaleza.