¿Cuál es el significado físico de la función de partición en mecánica estadística?

Cuando la función de partición se denota [math] z [/ math], eso proviene del alemán Zustandsumme, que significa la suma sobre todos los estados, eso es lo que es, con ligeras variaciones dependiendo del conjunto, por lo que, por supuesto, hay letras diferentes para denotar estas desviaciones [matemáticas] (z, Q, \ Xi, …) [/ matemáticas].

Volviendo a la suma de todos los estados: recuerde que la mecánica estadística relaciona las cosas que suceden en una escala micro a macro. Entonces, en el conjunto canónico, si tiene una descripción del macroestado, digamos con la función clásica hamiltoniana (es decir, la suma de las energías cinética y potencial para algún sistema), la pregunta podría ser: ¿cuál es la probabilidad de encontrar dicho sistema en un microestado particular: llamemos a ese microestado [matemático] i [/ matemático], y definamos la probabilidad de encontrar el sistema en ese microestado [matemático] p_ {i} [/ matemático] .

Bueno, intuitivamente, ¿no es esa la posibilidad de encontrar la cosa en un microestado de todos los posibles microestados?

Resulta que es: [matemáticas] p_ {i} = \ frac {\ exp (- \ beta \ mathcal {H} _ {i})} {z} = \ frac {\ exp (- \ beta \ mathcal { H} _ {i})} {\ sum_ {i = 1} ^ {N} \ exp (- \ beta \ mathcal {H} _ {i})} [/ math].

En qué consiste la función de partición depende del conjunto con el que esté trabajando. Hay una función de partición microcanónica, una función de partición canónica y una gran partición canónica.

La función de partición microcanónica se utiliza cuando se trabaja con un sistema aislado. Cuenta el número de estados que tiene su sistema en una energía E. No es muy útil.

La función de partición canónica se usa cuando se trabaja con un sistema en equilibrio térmico, que está conectado a un baño de calor a cierta temperatura T. Es una suma sobre los estados permitidos del sistema, con cada estado ponderado por un factor estadístico exp (- E_i / k_B T ) , donde E_i es la energía del estado i, y k_B es la constante de Boltzmann en cualquier sistema de unidades que esté utilizando. La función de partición canónica se puede utilizar para obtener el comportamiento de equilibrio del sistema.

La gran función de partición canónica se usa cuando se trabaja con un sistema en equilibrio térmico que está conectado a un baño de calor a temperatura T , y una fuente y sumidero de partículas. Es similar a la función de partición canónica, excepto que ahora el número de partículas en el sistema puede variar. Es una suma sobre las funciones de partición canónicas a temperatura T , que tiene diferentes números de partículas, donde el número de partículas N se pondera por exp (- \ mu N ), siendo \ mu el potencial químico.

(Algo de esto es específico del conjunto canónico 🙂 Le da una idea de cuánto “espacio” hay para un sistema en fase de espacio. Normalmente es solo una suma de todos los pesos de Boltzmann posibles para normalizar la probabilidad, pero si toma una función de partición parcial (sume solo algunos estados que de alguna manera pertenecen juntos), también podría pensar que eso es proporcional a la probabilidad de que el sistema sea en esos grupos de estados. Entonces, si un grupo de estados tiene una función de partición dos veces más grande que otro, entonces el conjunto tendrá el doble de réplicas en el primer grupo que en el segundo (o, si un sistema cumple con el principio ergódico, gastará el doble tiempo en el primer grupo que el segundo).

En física , una función de partición describe las propiedades estadísticas de un sistema en equilibrio termodinámico. Las funciones de partición son funciones de las variables de estado termodinámico, como la temperatura y el volumen. … La función de partición tiene muchos significados físicos .

Es más un objeto matemático que físico. Las funciones de partición Sme pueden tener algún significado físico, pero no es el objetivo.

Está lejos de contar estados, tomar promedio, etc. Es similar a una función de generación en algunos aspectos.

Me gustaría responder la pregunta usando una analogía.

En mecánica cuántica, el vector de estado de un sistema contiene información completa del sistema.

Del mismo modo, la función de partición contiene información completa sobre el sistema considerado en Mecánica estadística.

Me pidieron que explicara la función de partición durante una entrevista de trabajo, hace muchos años. Mi respuesta fue que su interpretación física era irrelevante y que era una construcción computacional a partir de la cual se podían calcular las variables termodinámicas. Eso pareció satisfacer a mi entrevistador.

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