¿Por qué los electrones serían empujados hacia atrás desde B y atraídos por / hacia A si V (A)> V (B)?

La fuerza sobre un solo electrón en un potencial [math] V (\ vec r) [/ math] viene dada por [math] \ vec F = e \ vec \ nabla V [/ math]. Asumiendo que el potencial está aumentando a lo largo de la trayectoria del electrón de B a A (un poco de picardía lo sé, pero la pregunta no especifica eso directamente. Si el potencial de los puntos en un vecindario (más cerca que el punto A) alrededor B es menor que el potencial en B, el electrón será atraído hacia B incluso si el potencial es mayor en A), el componente de la fuerza sobre el electrón en la dirección de A es mayor que el componente de la fuerza en la dirección de B, entonces el electrón es atraído más fuertemente hacia A que hacia B.

Algunas aclaraciones adicionales:

La carga en un electrón es [matemática] -e [/ matemática], donde [matemática] e [/ matemática] es la carga elemental.

La fuerza sobre una partícula cargada en un campo eléctrico es [matemática] \ vec F = q \ vec E [/ matemática].

El potencial eléctrico es una función definida de modo que [matemática] E = – \ vec \ nabla V [/ matemática].