El planeta es una esfera de volumen [matemática] \ dfrac {4} {3} πR ^ 3 [/ matemática], y densidad –
[matemáticas] d = \ dfrac {M} {\ dfrac {4} {3} πR ^ 3} [/ matemáticas]
Donde [matemática] M [/ matemática] y [matemática] R [/ matemática] son la masa y el radio del planeta. Por lo tanto [matemáticas] – [/ matemáticas]
- ¿Qué pasaría en la Tierra si comenzara a acelerar, independientemente de la razón?
- ¿Cuál es el planeta más rápido?
- ¿Se puede destruir una pequeña estrella de neutrones si entra en el límite de Roche de una gran estrella de neutrones?
- ¿Qué pasaría si la tierra pierde repentinamente la fricción (es decir, u = o para la superficie de la tierra) durante 10 segundos?
- ¿La Tierra tiene una parte superior e inferior?
[matemáticas] M = d (\ dfrac {4} {3} πR ^ 3) [/ matemáticas] ——— ecuación 1
Si [math] m [/ math] es la masa del satélite giratorio, entonces la aceleración que siente debido a la gravedad del planeta –
[math] g = \ dfrac {F_G} {m} [/ math], donde [math] F_G [/ math] es la fuerza de gravedad de Newton. Así, usando la ley gravitacional de Newton –
[matemáticas] g = \ dfrac {1} {m} \ dfrac {GMm} {R ^ 2} [/ matemáticas]
Sustituya el valor de [math] M [/ math] de la ecuación 1 aquí,
[matemáticas] g = \ dfrac {G} {R ^ 2} d (\ dfrac {4} {3} πR ^ 3) [/ matemáticas]
[matemáticas] g = \ dfrac {4GdπR} {3} [/ matemáticas]
Esta aceleración gravitacional actúa como la aceleración centrípeta para el satélite giratorio. Entonces –
Aceleración centrípeta = [matemática] g [/ matemática]
[matemáticas] \ omega ^ 2R = \ dfrac {4GdπR} {3} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ omega = \ sqrt {\ dfrac {4Gdπ} {3}} [/ matemáticas] – – ecuación 2
Aquí [math] \ omega [/ math] es la velocidad angular del satélite giratorio. Por lo tanto, el período de rotación se da como –
[matemáticas] T = \ dfrac {2π} {\ omega} [/ matemáticas]
Sustituya [math] \ omega [/ math] de la ecuación 2 aquí –
[matemáticas] T = 2π \ sqrt {\ dfrac {3} {4Gdπ}} [/ matemáticas]
[matemáticas] T = \ sqrt {\ dfrac {3π} {Gd}} [/ matemáticas]
[matemáticas] T = \ sqrt {\ dfrac {3 * 3.14} {6.67 * 10 ^ {- 11} * 6300}} [/ matemáticas]
[matemáticas] T = \ sqrt {\ dfrac {9.42} {6.67 * 6.3}} 10 ^ 4 [/ matemáticas]
[matemáticas] T = 0,473469 * 10 ^ 4 [/ matemáticas] segundos
[matemáticas] T = \ dfrac {0.473469 * 10 ^ 4} {60 * 60} [/ matemáticas] horas
[matemática] T = 1.315 [/ matemática] horas para que el satélite complete una revolución alrededor del planeta.
