La respuesta a continuación es de física de la escuela secundaria poco recordada, así que tómalo con un grano de sal, pero:
Enrolle la cuerda firmemente en una bola, como una bola de hilo. ¡Puedes empujarlo como lo harías con cualquier objeto sólido!
El punto es que la cuerda tiene que retener la forma para ser empujada. Cuando tiras, lo haces en una forma estable (una línea tensa, recta), y tu fuerza ya no actúa alargando la cuerda (es decir, tirando más fuerte), sino en cualquier cosa a la que esté unida la cuerda.
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Cuando la cuerda no está tensa, tu fuerza cambia la forma de la cuerda para que los dos extremos estén más cerca, porque es flexible por naturaleza, no quebradiza, esto sucede sin que se rompa. Eventualmente, sin embargo, estará completamente comprimido contra el objeto, y luego puede empujar la cuerda sin empujar el objeto. Pero en realidad solo empujas el objeto con una cuerda al azar en el medio.
La razón por la que tirar es eficiente es porque la cuerda tensa transmite fuerza en una sola dirección, a lo largo del eje de la cuerda, y la transmite al objeto al que está atada. Una cuerda no tensa no transmite direccionalmente, por lo que es como empujar cualquier otro objeto sólido, sin conferir ninguna ventaja de eficiencia al mover el objeto en una dirección particular, y su flexibilidad significa que la cuerda cambia de forma más fácilmente que el objeto se mueve.
No hay ecuaciones aquí, pero creo que esto es correcto. ¡Feliz de ser corregido si es necesario!