Esta es una pregunta interesante, más involucrada de lo que uno podría pensar. Permítanme ofrecerles un par de respuestas diferentes. Ninguno puede ser autónomo; más bien están involucradas nociones técnicas.
1. La toma más simple: la dimensión máxima donde las supercadenas libres pueden exhibir la invariancia de Lorentz es d = 10 (dimensiones espacio + tiempo; es decir, 9 dimensiones espaciales). . Entonces decimos que la teoría de cuerdas es una teoría de 10 dimensiones. Más precisamente, la conocida vacuna de cuerda 10d Lorentz invariante incluye todas las teorías de supergravedad 10d consistentes conocidas, una bonificación y una pista de la conexión profunda entre los dos sujetos. Ahora, el espectro de la teoría de cuerdas incluye no solo el gravitón (que da gravedad a Einstein en 10d), sino también un escalar (el dilaton), campos de calibre, etc. Entonces, al considerar la ‘compactación’ de 10d a los espacios-tiempo de la forma [ matemáticas] M ^ 4 \ veces X ^ 6 [/ matemáticas] (donde digamos [matemáticas] M ^ 4 [/ matemáticas] es Minkowski o dS o espacio AdS en 4d, y [matemáticas] X ^ 6 [/ matemáticas] es el dimensiones extra) tenemos varias opciones.
En el caso idealizado en el que se busca la vacuna Md 4ink Minkowski con supersimetría ininterrumpida, y no se necesitan fuentes en las ecuaciones de Einstein 10d, se aterriza en una famosa clase de espacios que dan las dimensiones adicionales [matemáticas] X ^ 6 [/ matemáticas] – las llamadas variedades Calabi-Yau. Estos son simplemente espacios que satisfacen las ecuaciones de Einstein de vacío y preservan la supersimetría. La teoría de cuerdas en estos espacios ha sido estudiada exhaustivamente; da lugar a muchos fenómenos hermosos e interesantes (como el cambio de topología espacio-temporal y las fases fibrosas que generalizan la geometría riemanniana); y es una herramienta poderosa para estudiar las matemáticas de la geometría enumerativa (contando objetos en variedades no triviales, como curvas holomórficas en espacios Calabi-Yau). Las cuentas de esto aparecen en libros enteros, como el de Yau y Nadis (“La forma del espacio interior”), o el libro más antiguo de Brian Greene (“El universo elegante”). En un recuento reciente, se sabía que existían al menos 30,108 tipos topológicos de variedades Calabi-Yau de dimensión seis; cada uno da lugar a una familia continua de teorías de cuerdas (a menudo de muchos cientos de dimensiones), dependiendo de la elección detallada de la métrica de la topología dada.
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Sin embargo, también se pueden estudiar soluciones que requieren valores de expectativa no triviales de los escalares, campos de calibre, etc. de la teoría de cuerdas, por lo que no satisfacen las ecuaciones de Einstein 10d de vacío. Aquí la lista de geometrías posibles (tanto para [matemáticas] M ^ 4 [/ matemáticas], donde ahora pueden surgir dS y AdS, y también, por supuesto, para [matemáticas] X ^ 6 [/ matemáticas]) es mucho más general. Estas teorías son, en cierto sentido, más genéricas que las anteriores; pero también está mucho menos limitado por los requisitos cinemáticos, por lo que es probable que existan muchos ejemplos, que no se clasifican fácilmente por consideraciones a priori. De hecho, en esta una generalización leve adecuada de esta configuración, también surgen las llamadas cadenas no críticas con d (la dimensión total del espacio-tiempo) que varía de 1 a infinito; así que la afirmación de que la teoría de cuerdas “es” de 10 dimensiones es realmente solo una afirmación sobre el grupo de Lorentz máximo que se puede lograr en la teoría de cuerdas libres, y una vez que se consideran los campos de fondo, se obtienen soluciones más generales tanto en 10 dimensiones como en otro espacio-tiempo dimensiones.
Otro punto incompleto básico de la visión de la teoría de cuerdas como “ supergravedad 10d compactada en [matemáticas] X ^ 6 [/ matemáticas] ” es que los aspectos verdaderamente “ fibrosos ” del sujeto, que van más allá de las aproximaciones de baja energía como las ecuaciones de Einstein, generalmente están oscurecidos en este enfoque Esto restringe el régimen de validez de tal pensamiento a bajas curvaturas y lentas variaciones espacio-temporales de los campos, donde las nociones de geometría riemanniana que surgen en la relatividad general de Einstein parecen ser suficientes.
2. En la teoría de cuerdas cuantificadas por primera vez, los modos en la hoja del mundo de una cadena (por ejemplo, los bosones de Goldstone que describen sus traducciones espacio-temporales) dan lugar a una teoría de campo conforme dimensional 1 + 1. De hecho, esta noción abstracta reemplaza la ingenua imagen del espacio-tiempo; para mantener la coherencia, una teoría de supercuerdas debe especificarse mediante una teoría de campo conforme 2D con una cierta cantidad de supersimetría de hoja mundial ((1,1) supersimetría para la coherencia de las supercadenas IIA y IIB). Tales teorías tienen una medida de grados de libertad llamada ‘carga central’ c; para la supercadena crítica se necesita ac = 15 CFT. Para hacer coincidir con 1. arriba, tenga en cuenta que un par bosón / fermión libre en la hoja del mundo tiene c = 3/2, por lo que 10 de esos pares (correspondientes a 10 dimensiones espacio-temporales) darían a las supercuerdas propagándose en 10d espacio-tiempo plano. Pero más generalmente, se permite cualquier teoría c = 15 (1,1). Entonces, en la teoría de cuerdas, uno podría tomar cualquier teoría de campo conforme con c = 6 correspondiente a 4 dimensiones espacio-temporales (digamos); yc = 9 ‘modos internos’ que representan abstractamente las dimensiones compactas. De hecho, las teorías de campo conforme en muchos casos generalizan no trivialmente la geometría del espacio-tiempo, en el sentido de que en cierto límite se convierten en teorías de mapas desde una hoja del mundo de cuerdas a una variedad riemanniana, mientras que lejos de este límite, generalizan la geometría riemanniana. En este sentido, ver [matemáticas] X ^ 6 [/ matemáticas] arriba como “seis dimensiones adicionales” es engañoso; Realmente puede ser un objeto más abstracto que una variedad riemanniana, incluso si [matemática] M ^ 4 [/ matemática] es, por ejemplo, el espacio-tiempo macroscópico de Minkowski.
Un sentido en el que la definición de la teoría del campo conforme es incompleta es que captura solo la teoría de cuerdas perturbativas, mientras que las explicaciones de varios fenómenos no perturbativos que se sabe que ocurren en la teoría de cuerdas son, en el mejor de los casos, oscuras en el formalismo de la 2ª CFT.
