Hmm … entonces la cosa es que la relatividad especial proporciona un aparato para comparar las observaciones entre dos marcos de referencias. Consideremos un ejemplo más simple primero.
Entonces, si usa un marco con el nombre [math] K [/ math], está usando un marco [math] K ‘[/ math] y ambos llevamos nuestros marcos con nosotros mismos y me muevo a lo largo de su eje x positivo a la velocidad [matemática] v [/ matemática]. Un marco es un sistema de coordenadas cartesianas con líneas paralelas a lo largo de los ejes respectivos con relojes distribuidos como se muestra a continuación. Entonces, si un evento ocurre en [matemáticas] (x_1, y_1, z_1) [/ matemáticas], el reloj ubicado en esa posición en el sistema de coordenadas tomaría la medida.
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Supongamos que ambos observamos dos eventos sucesivos, digamos el disparo de un cohete y el estallido del mismo cohete. Suponga que el cohete alcanza la velocidad final [matemática] v [/ matemática] instantáneamente. Para simplificar, suponga que los orígenes de nuestros respectivos marcos de referencias son coincidentes y los relojes sincronizados [matemática] ([/ matemática] [matemática] t = t ‘= 0) [/ matemática]. Imagina que soy yo el que se aleja de ti manteniendo el cohete en el origen de mi sistema de coordenadas, esto es posible porque el cohete y yo nos movemos con la misma velocidad [matemática] v [/ matemática].
El tiempo transcurrido entre estos dos eventos será diferente: [matemáticas] \ delta t [/ matemáticas] para usted y [matemáticas] \ delta t ‘[/ matemáticas] para mí. Además, podemos resolver nuestro desacuerdo si hacemos uso de las relaciones dadas por la relatividad especial. La siguiente imagen muestra fotos tomadas en dos instantes de tiempo, a saber, el disparo del cohete y el estallido del cohete.
Pido disculpas por la ecuación, pero esto es a lo que se reduce, esta cantidad es lo que permanece constante independientemente del marco de referencia.
[matemáticas] (ct_1) ^ 2-x_1 ^ 2 = [/ matemáticas] [matemáticas] (ct_1 ‘) ^ 2-0 ^ 2 [/ matemáticas]
[math] t_1 ‘[/ math] resulta ser más pequeño debido al hecho de que el desplazamiento espacial del cohete es [math] 0 [/ math] (lado derecho) en mi marco de referencia. La nota es simplemente [matemática] x_1 = vt_1 [/ matemática] pero en realidad no importa siempre que la cantidad restada de [matemática] (ct_1) ^ 2 [/ matemática] sea una cantidad positiva. En los libros de texto, el marco [matemático] K [/ matemático] en el que ocurre el desplazamiento espacial generalmente se denomina estacionario, mientras que el marco [matemático] K ‘[/ matemático] se denomina marco de referencia móvil . Aunque incluso si imagina que el cuadro [matemática] K ‘[/ matemática] se mueve y usa la ecuación correcta, las cosas no serán diferentes.
Ahora consideremos el caso en el que el cohete comienza en el origen de ambos marcos de referencia (como antes) pero se aleja del origen en el segundo instante (como se supuso en el ejemplo anterior). La nueva ubicación dada por [math] x_1 ‘= x_A [/ math]. Esto se explica por el segundo término en su ecuación.